Давайте рассмотрим два случая, которые вы привели: когда линейные скорости спортсменов равны и когда их периоды равны.

Центростремительное ускорение (а_c) определяется по формуле:

a_c = v^2 / R,

где v — линейная скорость, а R — радиус окружности.

Для двух бегунов, у которых линейные скорости равны (v1 = v2), мы можем записать:

• Для первого спортсмена с радиусом R1: a_c1 = v^2 / R1.
• Для второго спортсмена с радиусом R2: a_c2 = v^2 / R2.

Теперь найдем отношение их центростремительных ускорений:

(a_c1 / a_c2) = (v^2 / R1) / (v^2 / R2) = R2 / R1.

Так как R1 = 2R2, подставим это значение:

(a_c1 / a_c2) = R2 / (2R2) = 1 / 2.

Таким образом, отношение модулей центростремительного ускорения спортсменов при равных линейных скоростях равно 1:2.

Период (T) связан с линейной скоростью и радиусом окружности по формуле:

T = 2πR / v.

Если периоды равны (T1 = T2), то мы можем выразить линейные скорости через радиусы:

• v1 = 2πR1 / T;
• v2 = 2πR2 / T.

Теперь найдем центростремительное ускорение для каждого спортсмена:

• Для первого спортсмена: a_c1 = v1^2 / R1 = (2πR1 / T)^2 / R1 = 4π^2R1 / T^2.
• Для второго спортсмена: a_c2 = v2^2 / R2 = (2πR2 / T)^2 / R2 = 4π^2R2 / T^2.

Теперь найдем отношение их центростремительных ускорений:

(a_c1 / a_c2) = (4π^2R1 / T^2) / (4π^2R2 / T^2) = R1 / R2.

Так как R1 = 2R2, подставим это значение:

(a_c1 / a_c2) = (2R2) / R2 = 2.

Таким образом, отношение модулей центростремительного ускорения спортсменов при равных периодах равно 2:1.

• При равных линейных скоростях: отношение a_c1 к a_c2 = 1:2.
• При равных периодах: отношение a_c1 к a_c2 = 2:1.