Тело падает свободно с высоты 50 метров. На какой высоте от земли кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии Падение тела высота 50 метров кинетическая энергия потенциальная энергия свободное падение физика 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно понять, как соотносятся потенциальная и кинетическая энергии тела, падающего с высоты. Начнем с определения этих энергий:

• Потенциальная энергия (Ep) тела на высоте h определяется формулой: Ep = m * g * h, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), h - высота.
• Кинетическая энергия (Ek) тела, движущегося с некоторой скоростью v, определяется формулой: Ek = 0.5 * m * v².

Когда тело падает, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Мы ищем высоту h, на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной энергии.

Обозначим высоту, на которой кинетическая энергия равна потенциальной, как h'. На этой высоте:

Ek = Ep

Подставим выражения для энергий:

0.5 m v² = m g h'

Мы видим, что масса m сокращается, так как она одинаковая с обеих сторон уравнения:

0.5 v² = g h'

Теперь нам нужно выразить скорость v в зависимости от высоты h. Когда тело падает с высоты 50 метров, его скорость в любой момент времени можно найти с помощью закона сохранения энергии. На высоте h потенциальная энергия будет:

Ep = m g (50 - h)

А кинетическая энергия будет:

Ek = m g 50 - m g (50 - h)

Упростим это:

Ek = m g h

Теперь мы можем записать уравнение, где кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

m g h = m g (50 - h')

Сокращаем m * g:

h = 50 - h'

Теперь подставим h' в уравнение:

0.5 v² = g h'

С учетом того, что h' = 50 - h, мы можем записать:

0.5 v² = g (50 - h)

Теперь нам нужно найти v. Мы знаем, что при свободном падении скорость v можно выразить через высоту h:

v = sqrt(2 g (50 - h))

Подставляем это значение в уравнение:

0.5 (2 g (50 - h)) = g h'

Сокращаем g:

(50 - h) = 2 * h'

Теперь выразим h':

h' = (50 - h) / 2

Сложим обе части уравнения:

h + 2 * h' = 50

Подставим h' в уравнение:

h + (50 - h) = 50

Это уравнение всегда верно. Теперь мы можем найти h' в зависимости от h:

Когда h = h', мы можем подставить и найти:

h = 50 / 3 ≈ 16.67 метров

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела станет равной его потенциальной энергии, составляет примерно 16.67 метров от земли.