Уравнение движения записано как x = 0,06 cos 100 πt. Как можно определить максимальную скорость в м/с? Прошу привести решение.

Физика 11 класс Гармоническое движение максимальная скорость уравнение движения физика 11 класс решение задачи колебания косинусоидальное движение Период колебаний амплитуда колебаний Новый

Для того чтобы определить максимальную скорость из уравнения движения, нам нужно сначала понять, что это уравнение описывает гармоническое движение. Уравнение имеет вид:

x = 0,06 cos(100 πt)

Где:

• x - смещение от положения равновесия (в метрах);
• 0,06 - амплитуда колебаний (в метрах);
• 100 π - угловая частота (в радианах в секунду);
• t - время (в секундах).

Чтобы найти максимальную скорость, нам нужно воспользоваться производной функции смещения по времени. Максимальная скорость достигается в момент, когда скорость равна максимальному значению.

Сначала найдем скорость, взяв производную от функции смещения:

v(t) = dx/dt

Для функции x = 0,06 cos(100 πt) производная будет выглядеть следующим образом:

v(t) = -0,06 * 100 π * sin(100 πt)

Теперь упростим это выражение:

v(t) = -6π sin(100 πt)

Максимальная скорость будет достигаться, когда синус достигает своего максимального значения, равного 1. Таким образом, максимальная скорость (v_max) будет равна:

v_max = 6π

Теперь подставим значение π, приблизительно равное 3,14:

v_max ≈ 6 * 3,14 ≈ 18,84 м/с

Таким образом, максимальная скорость данного колебательного движения составляет примерно 18,84 м/с.