В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Чтобы нагреть его на 4 градуса Цельсия при постоянном давлении, было затрачено 5 кДж теплоты. Какое изменение внутренней энергии воздуха в этом случае? (М=0,029 кг/моль)

Физика 11 класс Термодинамика изменение внутренней энергии нагрев воздуха закон Бойля-Мариотта работа газа теплоемкость воздуха термодинамика физика 11 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон термодинамики и формулы, описывающие изменение внутренней энергии и работу газа. Начнем с анализа данных в задаче.

Дано:

• Масса воздуха, m = 1,25 кг
• Изменение температуры, ΔT = 4 °C
• Затраченная теплота, Q = 5 кДж = 5000 Дж
• Молярная масса воздуха, M = 0,029 кг/моль

Шаг 1: Определим количество молей воздуха.

Количество молей (n) можно найти по формуле:

n = m / M

Подставляем значения:

n = 1,25 кг / 0,029 кг/моль ≈ 43,1 моль

Шаг 2: Рассчитаем изменение внутренней энергии.

При постоянном давлении изменение внутренней энергии (ΔU) связано с изменением температуры и количеством вещества. Для идеального газа можно использовать следующую формулу:

ΔU = n * C_v * ΔT

где C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме. Однако, у нас есть затраченная теплота Q, которая при постоянном давлении также связана с изменением внутренней энергии:

Q = ΔU + A

где A - работа, совершенная газом. При постоянном давлении работа можно выразить как:

A = P * ΔV

где ΔV - изменение объема. Для идеального газа при постоянном давлении можно выразить работу через изменение температуры:

A = n * R * ΔT

где R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)).

Шаг 3: Рассчитаем работу A.

Подставляем значения:

A = n * R * ΔT = 43,1 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 4 К ≈ 1430 Дж.

Шаг 4: Используем закон сохранения энергии для нахождения ΔU.

Теперь подставим значение работы в уравнение для Q:

5000 Дж = ΔU + 1430 Дж

Отсюда найдем ΔU:

ΔU = 5000 Дж - 1430 Дж = 3570 Дж.

Ответ: Изменение внутренней энергии воздуха составляет 3570 Дж.