Для решения задачи о тепловом равновесии между водой и льдом, нам нужно использовать закон сохранения энергии. В этом случае теплота, которую получает лед, равна теплоте, которую теряет вода.

Давайте обозначим:

• m1 = 2 кг (масса воды)
• t1 = 5 °C (начальная температура воды)
• m2 = 5 кг (масса льда)
• t2 = -40 °C (начальная температура льда)
• cв = 4200 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)
• cл = 2100 Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость льда)
• Л = 334000 Дж/кг (теплота плавления льда)

Теперь мы можем разбить процесс на несколько этапов:

1. Лед сначала нагревается до 0 °C.
2. Затем лед плавится.
3. После этого образовавшаяся вода нагревается до конечной температуры θ.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое получает лед:

1. Нагрев льда от -40 °C до 0 °C:

Q1 = m2 * cл * (0 - t2) = 5 кг * 2100 Дж/(кг·°C) * (0 - (-40)) = 5 * 2100 * 40 = 420000 Дж

2. Плавление льда:

Q2 = m2 * Л = 5 кг * 334000 Дж/кг = 1670000 Дж

3. Нагрев получившейся воды от 0 °C до θ:

Q3 = m2 * cв * (θ - 0) = 5 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * θ = 21000θ Дж

Теперь найдем количество теплоты, которое теряет вода:

Q4 = m1 * cв * (t1 - θ) = 2 кг * 4200 Дж/(кг·°C) * (5 - θ) = 8400(5 - θ) Дж

Теперь мы можем записать уравнение теплового баланса:

Q1 + Q2 + Q3 = Q4

Подставим все найденные значения:

420000 + 1670000 + 21000θ = 8400(5 - θ)

Раскроем скобки:

420000 + 1670000 + 21000θ = 42000 - 8400θ

Теперь соберем все θ в одну сторону:

21000θ + 8400θ = 42000 - 420000 - 1670000

29400θ = -2110000

Теперь найдем θ:

θ = -2110000 / 29400 ≈ -71.7 °C

Так как конечная температура не может быть ниже 0 °C, это значит, что вся вода замерзла, и мы не достигли теплового равновесия при данной массе льда. Таким образом, вода не сможет нагреться до положительной температуры, и окончательная температура будет 0 °C, когда весь лед превратится в воду.

Ответ: Температура после установления теплового равновесия θ = 0 °C.