Какое расстояние необходимо установить для линзы с фокусным расстоянием 20 см, если расстояние между предметом и экраном составляет 80 см, чтобы получить четкое изображение?

Физика 5 класс Оптика линия линза фокусное расстояние расстояние между предметом и экраном четкое изображение Новый

Чтобы получить четкое изображение с помощью линзы, необходимо правильно рассчитать расстояние между линзой и предметом, а также между линзой и экраном. В данном случае мы знаем фокусное расстояние линзы и расстояние между предметом и экраном.

Давайте обозначим:

• f - фокусное расстояние линзы (20 см);
• d - расстояние между предметом и экраном (80 см);
• x - расстояние от линзы до предмета;
• y - расстояние от линзы до экрана.

Мы знаем, что:

• Сумма расстояний от линзы до предмета и от линзы до экрана равна расстоянию между предметом и экраном:

x + y = d

Подставим значение:

x + y = 80 см

Также мы знаем, что для линзы выполняется формула:

1/f = 1/x + 1/y

Теперь подставим фокусное расстояние:

1/20 = 1/x + 1/y

Теперь у нас есть две уравнения:

1. x + y = 80
2. 1/20 = 1/x + 1/y

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

y = 80 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

1/20 = 1/x + 1/(80 - x)

Теперь умножим все на 20x(80 - x), чтобы избавиться от дробей:

20(80 - x) + 20x = x(80 - x)

Раскроем скобки:

1600 - 20x + 20x = 80x - x^2

Сократим 20x:

1600 = 80x - x^2

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 80x + 1600 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-80)^2 - 4 * 1 * 1600 = 6400 - 6400 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть только один корень:

x = -b/(2a) = 80/2 = 40 см

Теперь подставляем значение x обратно, чтобы найти y:

y = 80 - x = 80 - 40 = 40 см

Таким образом, расстояние от линзы до предмета составляет 40 см, а расстояние от линзы до экрана также 40 см. Это значит, что для получения четкого изображения необходимо установить линзу на расстоянии 40 см от предмета.