Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Чтобы найти тормозной путь автомобиля, мы можем использовать формулу для расчета пути при равномерно замедленном движении:

S = V0 * t - (a * t^2) / 2,

• S - путь (тормозной путь),
• V0 - начальная скорость,
• t - время торможения,
• a - ускорение (в данном случае, это замедление, поэтому будет отрицательным).

Сначала преобразуем начальную скорость из километров в час в метры в секунду:

V0 = 36 км/ч = 36 * 1000 м / 3600 с = 10 м/с.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• V0 = 10 м/с,
• t = 3 с,
• a = 0,4 м/с².

Так как это замедление, мы используем его как -0,4 м/с² в формуле. Подставим значения:

S = 10 * 3 - (0,4 * 3^2) / 2.

Теперь посчитаем:

• 10 * 3 = 30 м,
• 0,4 * 3^2 = 0,4 * 9 = 3,6 м,
• (3,6) / 2 = 1,8 м.

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

S = 30 - 1,8 = 28,2 м.

Таким образом, тормозной путь автомобиля составляет 28,2 метра.

Для нахождения времени спуска лыжника мы также можем использовать формулу движения:

S = V0 * t + (a * t^2) / 2.

Здесь S - это расстояние (300 метров), V0 - начальная скорость (10 м/с), a - ускорение (0,5 м/с²), t - время, которое нам нужно найти.

Перепишем формулу для нахождения времени:

0,5 * a * t^2 + V0 * t - S = 0.

Подставим известные значения:

0,5 * 0,5 * t^2 + 10 * t - 300 = 0.

Упростим уравнение:

0,25 * t^2 + 10 * t - 300 = 0.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

Сначала вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 0,25 * (-300).

D = 100 + 300 = 400.

Теперь подставим значения в формулу:

t = (-10 ± √400) / (2 * 0,25).

√400 = 20, тогда:

t = (-10 ± 20) / 0,5.

Это даст два решения:

• t1 = (10) / 0,5 = 20 с,
• t2 = (-30) / 0,5 = -60 с (это значение мы не можем использовать, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, лыжнику потребуется 20 секунд для спуска с горы длиной 300 метров.