3. Длина двухпроводной линии связи из медной проволоки

Для того чтобы определить, какой длины может быть линия связи, нужно сначала узнать, сколько проволоки в мотке. Мы знаем, что масса мотка проволоки составляет 1,5 кг. Теперь нам необходимо узнать, сколько проволоки в одном витке.

• Из условия задачи нам известно, что 15 витков проволоки укладываются на длине 1 см.
• Следовательно, длина одного витка будет равна 1 см, делённая на 15: Длина одного витка = 1 см / 15 = 0,0667 см.

Теперь нужно определить, сколько витков в 1,5 кг проволоки. Для этого нам нужно знать плотность меди, которая составляет примерно 8,96 г/см³.

• Сначала переведем массу в граммы: 1,5 кг = 1500 г.
• Теперь найдем объём проволоки: Объём = масса / плотность = 1500 г / 8,96 г/см³ ≈ 167,86 см³.

Теперь мы можем узнать, сколько витков проволоки помещается в этом объёме:

• Объём одного витка можно рассчитать как площадь круга (где диаметр равен толщине проволоки) умноженная на длину витка. Но для упрощения примем, что вся проволока будет использована для создания витков.
• Количество витков = Объём / Длина одного витка = 167,86 см³ / 0,0667 см ≈ 2515 витков.

Теперь можем найти общую длину проволоки:

• Длина проволоки = Количество витков * Длина одного витка = 2515 витков * 0,0667 см ≈ 167,86 см.

Таким образом, длина линии связи может составлять примерно 167,86 см.

4. Определение возможного материала кубов

У нас есть два куба: один жёлтый, другой белый. Ребра кубов составляют 5 см и 6 см соответственно. Из условия известно, что жёлтый куб легче. Давайте посчитаем массу каждого куба, если предположим, что один из них — золотой, а другой — серебряный.

• Плотность золота примерно 19,3 г/см³.
• Плотность серебра примерно 10,5 г/см³.
• Объём жёлтого куба: 5 см * 5 см * 5 см = 125 см³.
• Объём белого куба: 6 см * 6 см * 6 см = 216 см³.

Теперь вычислим массу каждого куба:

• Масса жёлтого куба (если он золотой): 125 см³ * 19,3 г/см³ = 2412,5 г.
• Масса белого куба (если он серебряный): 216 см³ * 10,5 г/см³ = 2268 г.

Так как жёлтый куб легче, он не может быть золотым, так как его масса будет больше. Теперь проверим наоборот:

• Масса жёлтого куба (если он серебряный): 125 см³ * 10,5 г/см³ = 1312,5 г.
• Масса белого куба (если он золотой): 216 см³ * 19,3 г/см³ = 4168,8 г.

Таким образом, жёлтый куб может быть серебряным, а белый — золотым, если жёлтый куб легче. Ответ: жёлтый куб может быть серебряным, а белый — золотым.

5. Плотность пластмассы

У нас есть уменьшенная в 3 раза копия медной статуэтки, масса которой в 200 раз больше массы копии. Давайте обозначим массу статуэтки как M, тогда масса копии будет равна M/200.

Поскольку копия уменьшена в 3 раза, её объём также уменьшится в 3^3 = 27 раз. Таким образом, объём копии будет равен V/27, где V — объём статуэтки. Плотность определяется как масса на объём. Для статуэтки:

• Плотность статуэтки = M / V.

Для копии:

• Плотность копии = (M/200) / (V/27) = (27M) / (200V).

Теперь мы можем выразить плотность пластмассы:

• Плотность пластмассы = (27/200) * Плотность статуэтки.

Таким образом, если мы знаем плотность статуэтки, мы можем найти плотность пластмассы. Ответ: плотность пластмассы равна (27/200) * плотность статуэтки.

6. Объём стального шарика в льду

У нас есть кусок льда, в котором вмерз стальной шарик. Общий объём образовавшегося тела составляет 50 см³, а масса — 114 г. Нам нужно найти объём шарика. Для этого мы можем воспользоваться тем, что объём льда и объём шарика в сумме равны общему объёму.

Поскольку мы знаем, что масса стального шарика составляет около 7,85 г/см³ (плотность стали), можем выразить его объём:

• Объём шарика = масса шарика / плотность стали.

Для начала найдём массу шарика, используя общую массу:

• Объём льда = Общий объём - Объём шарика.
• Объём льда = 50 см³ - Объём шарика.

Теперь подставим это в уравнение массы:

• 114 г = (50 см³ - Объём шарика) * 0,9 г/см³ + Объём шарика * 7,85 г/см³.

Решая это уравнение, мы можем найти объём шарика. Ответ: объём шарика можно найти, решив уравнение для массы.