Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. **Определение начальной скорости**:

• Закон изменения проекции вектора скорости автомобиля задан как u_x = 10 + 0,5t.
• Начальная скорость автомобиля - это скорость в момент времени t = 0.
• Подставим t = 0 в уравнение: u_x(0) = 10 + 0,5 * 0 = 10 м/с.
• Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет 10 м/с.

2. **Определение направления начальной скорости**:

• Поскольку автомобиль движется вдоль оси Х, направление его скорости совпадает с положительным направлением этой оси.
• Следовательно, направление начальной скорости - положительное направление оси Х.

3. **Определение ускорения**:

• Ускорение - это производная скорости по времени. Найдем производную от u_x по t: a_x = du_x/dt.
• В нашем случае: a_x = d(10 + 0,5t)/dt = 0 + 0,5 = 0,5 м/с².
• Ускорение положительное, что означает, что скорость автомобиля увеличивается со временем.

4. **Изменение модуля вектора скорости**:

• Модуль скорости автомобиля меняется со временем, так как зависит от времени t по формуле u_x = 10 + 0,5t.
• При увеличении времени t модуль скорости будет увеличиваться. Например, при t = 0 модуль скорости 10 м/с, при t = 10 с модуль скорости будет: u_x(10) = 10 + 0,5 * 10 = 15 м/с.
• Таким образом, модуль скорости автомобиля увеличивается линейно с течением времени.

В итоге:

• Начальная скорость автомобиля: 10 м/с.
• Направление начальной скорости: положительное направление оси Х.
• Ускорение: 0,5 м/с².
• Модуль скорости увеличивается линейно со временем.