Для решения задачи сначала необходимо определить, как распределяется напряжение между двумя лампами, подключенными последовательно, и сколько теплоты выделяется в каждой из них.

Шаг 1: Определение сопротивлений ламп

Сопротивление каждой лампы можно найти по формуле:

R = U^2 / P

где U - номинальное напряжение, P - номинальная мощность.

• Для первой лампы (P1 = 15 Вт):
• R1 = (220^2) / 15 = 4840 / 15 ≈ 322.67 Ом
• Для второй лампы (P2 = 45 Вт):
• R2 = (220^2) / 45 = 4840 / 45 ≈ 107.56 Ом

Шаг 2: Определение общего сопротивления

Общее сопротивление цепи, состоящей из двух ламп, будет равно:

Rобщ = R1 + R2 ≈ 322.67 + 107.56 ≈ 430.23 Ом

Шаг 3: Определение токов в цепи

Так как лампы соединены последовательно, ток в цепи будет одинаковым и его можно найти по закону Ома:

I = U / Rобщ

где U - общее напряжение сети.

I = 240 / 430.23 ≈ 0.558 А

Шаг 4: Определение напряжений на каждой лампе

Теперь можно найти напряжение, которое падает на каждой лампе:

• Для первой лампы:
• U1 = I * R1 ≈ 0.558 * 322.67 ≈ 180 В
• Для второй лампы:
• U2 = I * R2 ≈ 0.558 * 107.56 ≈ 60 В

Шаг 5: Определение мощности на каждой лампе

Теперь можно найти мощность, выделяющуюся в каждой лампе:

• Для первой лампы:
• P1' = I^2 * R1 ≈ (0.558^2) * 322.67 ≈ 100 Вт
• Для второй лампы:
• P2' = I^2 * R2 ≈ (0.558^2) * 107.56 ≈ 30 Вт

Шаг 6: Определение количества теплоты

Количество теплоты, выделяющееся на каждой лампе, можно найти по формуле:

Q = P * t

где Q - количество теплоты, P - мощность, t - время.

Таким образом, если t - одно и то же время, то:

• Q1 = P1' * t ≈ 100 * t
• Q2 = P2' * t ≈ 30 * t

Шаг 7: Определение отношения количеств теплоты

Теперь найдем, во сколько раз отличаются количества теплоты:

Отношение Q1 к Q2:

Q1 / Q2 = (100 * t) / (30 * t) = 100 / 30 = 10 / 3 ≈ 3.33

Ответ: Количество теплоты, выделившееся на первой лампе, в 3.33 раза больше, чем на второй лампе за одно и то же время.