Если медный и алюминиевый провода имеют одинаковую массу и сопротивление, то какой из них будет длиннее и во сколько раз?

Физика 8 класс Электрическое сопротивление проводников медный провод алюминиевый провод сопротивление длина провода физика 8 класс сравнение проводов масса проводов Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала вспомним некоторые физические свойства меди и алюминия, а также формулы, которые помогут нам решить задачу.

Свойства материалов:

• У меди (Cu) удельное сопротивление примерно 1.68 * 10^-8 Ом·м.
• У алюминия (Al) удельное сопротивление примерно 2.82 * 10^-8 Ом·м.

Формула для сопротивления провода:

Сопротивление провода можно выразить через его удельное сопротивление, длину и площадь поперечного сечения:

R = ρ * (L / S),

где R — сопротивление, ρ — удельное сопротивление, L — длина провода, S — площадь поперечного сечения.

Поскольку провода имеют одинаковую массу и сопротивление, мы можем использовать это для сравнения их длин.

Шаги решения:

1. Поскольку масса провода равна произведению его объема на плотность, можно записать:

m = ρ * V,

2. где V — объем провода, который можно выразить как V = L * S (длина умноженная на площадь поперечного сечения).
3. Таким образом, масса провода будет равна:

m = ρ * L * S.

4. Для меди и алюминия это будет выглядеть так:
• m_Cu = ρ_Cu * L_Cu * S_Cu,
• m_Al = ρ_Al * L_Al * S_Al.
5. Так как массы равны, мы можем записать:

ρ_Cu * L_Cu * S_Cu = ρ_Al * L_Al * S_Al.

6. Теперь, так как сопротивления равны, мы можем также записать:

ρ_Cu * (L_Cu / S_Cu) = ρ_Al * (L_Al / S_Al).

7. Теперь, если мы выразим длины через массу и плотности, то получим:

L_Cu = (m / (ρ_Cu * S_Cu)) и L_Al = (m / (ρ_Al * S_Al)).

8. Сравнив длины, мы можем выяснить, какой провод длиннее.

Теперь давайте подставим значения плотностей меди и алюминия:

• Плотность меди примерно 8960 кг/м³.
• Плотность алюминия примерно 2700 кг/м³.

Из этого видно, что при одинаковой массе алюминиевый провод будет длиннее, так как его плотность меньше, а значит, для достижения одинаковой массы ему потребуется большая длина.

Чтобы определить, во сколько раз алюминиевый провод длиннее, можно использовать соотношение:

L_Al / L_Cu = (ρ_Cu / ρ_Al) * (S_Cu / S_Al).

При равных площадях поперечного сечения S_Cu = S_Al, мы получим:

L_Al / L_Cu = ρ_Cu / ρ_Al.

Подставив значения плотностей:

L_Al / L_Cu = 8960 / 2700 ≈ 3.32.

Ответ: Алюминиевый провод будет длиннее медного примерно в 3.32 раза.