Давайте разберемся с вашими вопросами по частице, используя основные физические принципы.

Максимальная скорость частицы зависит от условий задачи, таких как начальная скорость и ускорение. Если мы рассматриваем движение с равномерным ускорением, то максимальная скорость может быть найдена по формуле:

• v_max = v_0 + a * t

где v_0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время. Если у вас есть конкретные значения, подставьте их в формулу.

Путь можно найти с помощью формулы для перемещения при равномерном ускорении:

• S = v_0 * t + (1/2) * a * t^2

Подставьте t = 3τ и учитывайте начальную скорость и ускорение. Например, если v_0 = 0 и a = 2 м/с², то:

• S = 0 * 3τ + (1/2) * 2 * (3τ)^2 = 9τ²

После подстановки числовых значений τ, округлите результат до целых метров.

Модуль перемещения - это разность между начальным и конечным положением. Если частица движется в одном направлении, то модуль перемещения равен пути. Если есть изменение направления, используйте:

• Δx = x_final - x_initial

Если частица двигалась в одном направлении, модуль перемещения будет равен найденному пути. Если частица меняет направление, нужно учитывать это в расчетах.

Сначала найдите полный путь за 5τ, затем разделите на 2, чтобы найти половину пути. Используйте ту же формулу для перемещения:

• S_total = v_0 * (5τ) + (1/2) * a * (5τ)^2
• S_half = S_total / 2

Теперь найдите время, за которое частица проходит половину пути, решив уравнение:

• S_half = v_0 * t_half + (1/2) * a * t_half^2

Это может быть решено с помощью квадратного уравнения. Найдите t_half и округлите результат до нужных единиц времени.

Если у вас есть конкретные значения для начальной скорости, ускорения и τ, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с расчетами более детально.