Давайте разберем задачу по шагам.

Для вычисления силы взаимного тяготения двух объектов, мы используем закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

• F = G * (m1 * m2) / r²

где:

• F - сила взаимного тяготения;
• G - гравитационная постоянная (примерно 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²);
• m1 и m2 - массы объектов (в нашем случае, масса каждого корабля равна 10,000 тонн, что составляет 10,000,000 кг);
• r - расстояние между центрами масс объектов (100 м).

Подставим значения в формулу:

• m1 = 10,000,000 кг;
• m2 = 10,000,000 кг;
• r = 100 м;

Теперь подставим эти значения в формулу:

• F = 6.67 * 10^-11 * (10,000,000 * 10,000,000) / (100)²

Сначала вычислим произведение масс:

• 10,000,000 * 10,000,000 = 10^14 кг²;

Теперь подставим это значение:

• F = 6.67 * 10^-11 * (10^14) / (10^4) = 6.67 * 10^-11 * 10^10 = 6.67 * 10^-1 Н.

Таким образом, сила взаимного тяготения двух кораблей составляет примерно 0.667 Н.

Ускорение свободного падения на планете можно вычислить с помощью формулы:

• g = G * M / R²

где:

• g - ускорение свободного падения;
• M - масса планеты;
• R - радиус планеты.

На Земле ускорение свободного падения g = 9.81 м/с². Теперь подставим данные для Марса:

• M = 0.11 * M_Земли;
• R = 0.53 * R_Земли.

Так как g_Земли = 9.81 м/с², подставим значения:

• g_Марса = G * (0.11 * M_Земли) / (0.53 * R_Земли)².

Мы знаем, что:

• g_Земли = G * M_Земли / R_Земли².

Таким образом, мы можем выразить ускорение свободного падения на Марсе через ускорение свободного падения на Земле:

• g_Марса = g_Земли * (0.11) / (0.53)².

Теперь вычислим:

• (0.53)² = 0.2809;
• g_Марса = 9.81 * (0.11 / 0.2809) ≈ 9.81 * 0.391 = 3.84 м/с².

Таким образом, ускорение свободного падения на Марсе составляет примерно 3.84 м/с².

Напряженность гравитационного поля можно вычислить по формуле:

• E = g = G * M / R².

Теперь мы можем вычислить напряженность на расстояниях 0.5, 1.5 и 2 радиуса Марса от его поверхности:

• R_Марса = 0.53 * R_Земли;
• На расстоянии 0.5 R_Марса: E_0.5 = g_Марса / (0.5)² = 3.84 / 0.25 = 15.36 Н/кг;
• На расстоянии 1.5 R_Марса: E_1.5 = g_Марса / (1.5)² = 3.84 / 2.25 ≈ 1.71 Н/кг;
• На расстоянии 2 R_Марса: E_2 = g_Марса / (2)² = 3.84 / 4 = 0.96 Н/кг.

Таким образом, напряженность гравитационного поля Марса на указанных расстояниях:

• 0.5 R_Марса: 15.36 Н/кг;
• 1.5 R_Марса: 1.71 Н/кг;
• 2 R_Марса: 0.96 Н/кг.

График зависимости напряженности гравитационного поля от расстояния будет показывать, что при увеличении расстояния от центра планеты напряженность уменьшается. Это аналогично графику зависимости ускорения свободного падения на Земле, который также уменьшается с увеличением расстояния от Земли. Оба графика имеют схожую гиперболическую форму.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что напряженность гравитационного поля на Марсе и ускорение свободного падения на Земле имеют схожие характеристики, но отличаются по величине из-за разных масс и радиусов планет.