2025-12-05 08:41:12
Какова скорость моторной лодки, если она проплывает один и тот же путь по течению за 20 минут, а при удвоенной скорости относительно воды — за 12 минут, при этом скорость течения составляет 5 км/ч?
Физика 8 класс Скорость, движение и относительная скорость скорость моторной лодки скорость течения физика 8 класс движение по течению расчет скорости лодки Новый
2025-12-05 08:41:32
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- v — скорость моторной лодки относительно воды (км/ч);
- v_t — скорость течения (5 км/ч);
- t_1 — время, затраченное на путь по течению (20 минут);
- t_2 — время, затраченное на путь при удвоенной скорости (12 минут).
Сначала переведем время в часы:
- 20 минут = 20/60 = 1/3 часа;
- 12 минут = 12/60 = 1/5 часа.
Теперь определим путь, который лодка проплывает по течению:
При движении по течению скорость лодки будет равна:
v + v_t = v + 5.
Путь, пройденный лодкой за время t_1, можно выразить как:
S = (v + 5) * (1/3).
Теперь рассмотрим случай, когда скорость лодки удваивается. В этом случае скорость лодки будет равна:
2v + v_t = 2v + 5.
Путь, пройденный лодкой за время t_2, будет равен:
S = (2v + 5) * (1/5).
Так как оба пути одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:
(v + 5) * (1/3) = (2v + 5) * (1/5).
Теперь умножим обе стороны уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:
15 * (v + 5) * (1/3) = 15 * (2v + 5) * (1/5).
Это упрощается до:
5(v + 5) = 3(2v + 5).
Теперь раскроем скобки:
5v + 25 = 6v + 15.
Переносим все члены с v в одну сторону, а свободные члены — в другую:
25 - 15 = 6v - 5v.
Это дает:
10 = v.
Таким образом, скорость моторной лодки относительно воды равна 10 км/ч.