Для решения этой задачи нам нужно понять связь между линейной и угловой скоростями, а также периодом обращения. Начнем с формул, которые нам понадобятся.

1. Определим угловую скорость.

Линейная скорость (v) и угловая скорость (ω) связаны следующей формулой:

v = r * ω,

где r - радиус (расстояние от оси вращения до точки), ω - угловая скорость.

2. Найдем радиусы для обеих точек.

• Пусть радиус первой точки (где линейная скорость 2 м/с) равен r1.
• Радиус второй точки (где линейная скорость 1 м/с) равен r2 = r1 - 0.1 м (поскольку 10 см = 0.1 м).

3. Запишем уравнения для линейных скоростей.

• Для первой точки: 2 = r1 * ω.
• Для второй точки: 1 = r2 * ω = (r1 - 0.1) * ω.

4. Теперь у нас есть две формулы:

• 2 = r1 * ω (1)
• 1 = (r1 - 0.1) * ω (2)

5. Извлечем ω из первого уравнения:

ω = 2 / r1.

6. Подставим ω во второе уравнение:

1 = (r1 - 0.1) * (2 / r1).

7. Упростим это уравнение:

1 = (2 * (r1 - 0.1)) / r1.

r1 = 2 * (r1 - 0.1).

8. Раскроем скобки:

r1 = 2r1 - 0.2.

0.2 = 2r1 - r1.

r1 = 0.2 м.

10. Теперь найдем угловую скорость:

ω = 2 / r1 = 2 / 0.2 = 10 рад/с.

11. Найдем период обращения (T):

Период T связан с угловой скоростью ω следующим образом:

T = 2π / ω.

T = 2π / 10 = π / 5 с.

Итак, ответ:

• Угловая скорость ω = 10 рад/с.
• Период обращения T = π / 5 с.