Похожие вопросы
2025-11-11 20:55:00
Каково движение всадника и путника, если их движения описываются уравнениями х1 = 20 - 4t и х2 = 10 + t соответственно? Определите начальные координаты и скорость каждого из них. В какой момент времени они встретятся и где именно произойдет встреча? Какой путь и перемещение прошел всадник? Решите задачу графически, учитывая, что расстояния указаны в км, а скорость в км/ч.
Физика 8 класс Движение тел движение всадника движение путника уравнения движения начальные координаты скорость всадника скорость путника момент встречи графическое решение путь всадника перемещение всадника
2025-11-11 20:55:31
Для решения задачи начнем с анализа уравнений движения всадника и путника.
У нас есть следующие уравнения:
- Уравнение всадника: х1 = 20 - 4t
- Уравнение путника: х2 = 10 + t
Теперь определим начальные координаты и скорости каждого из них.
- Начальные координаты:
- Для всадника: когда t = 0, х1 = 20 - 4*0 = 20 км.
- Для путника: когда t = 0, х2 = 10 + 0 = 10 км.
- Скорости:
- Скорость всадника: производная х1 по времени t = -4 км/ч (движется в сторону уменьшения координаты).
- Скорость путника: производная х2 по времени t = 1 км/ч (движется в сторону увеличения координаты).
Теперь найдем момент времени, когда они встретятся. Для этого приравняем их координаты:
20 - 4t = 10 + t
Решим это уравнение:
- Переносим t в одну сторону: 20 - 10 = 4t + t.
- Получаем: 10 = 5t.
- Делим обе стороны на 5: t = 2 ч.
Теперь подставим значение t = 2 в одно из уравнений, чтобы найти координату встречи:
х1 = 20 - 4*2 = 20 - 8 = 12 км.
Таким образом, всадник и путник встретятся через 2 часа на координате 12 км.
Теперь определим путь и перемещение всадника:
- Путь всадника: он движется от 20 км до 12 км, значит, путь равен:
- Путь = 20 км - 12 км = 8 км (в сторону уменьшения координаты).
Перемещение всадника: перемещение - это разность конечной и начальной координаты:
Перемещение = 12 км - 20 км = -8 км.
Таким образом, всадник прошел 8 км, а его перемещение составило -8 км.
Теперь, чтобы представить решение графически, можно построить графики уравнений х1 и х2. На графике ось x будет представлять время t, а ось y - координаты х. В результате вы увидите две линии, которые пересекаются в точке (2, 12), что подтверждает наши расчеты.