Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1: Самолет проходит взлетную полосу за 10 секунд, и в момент отрыва от земли его скорость составляет 100 м/с. Какой путь он проходит за это время?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета пути при равномерно ускоренном движении:

• Путь (S) можно рассчитать по формуле: S = Vср * t, где Vср - средняя скорость, t - время.

Так как самолет начинает движение с нуля, его начальная скорость (V0) равна 0, а конечная скорость (V) равна 100 м/с. Средняя скорость (Vср) будет равна:

• Vср = (V0 + V) / 2 = (0 + 100) / 2 = 50 м/с.

Теперь подставим среднюю скорость в формулу для расчета пути:

• S = Vср * t = 50 м/с * 10 с = 500 м.

Таким образом, самолет проходит путь в 500 метров.

Задача 2: Какое время потребуется автомобилю, который начинает движение из состояния покоя с ускорением 60 см/с², чтобы пройти 30 метров?

Сначала переведем ускорение в метры в секунду:

• 60 см/с² = 0,6 м/с².

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета пути при равномерном ускорении:

• S = V0 * t + (a * t²) / 2, где S - путь, V0 - начальная скорость (в нашем случае 0), a - ускорение, t - время.

Так как V0 = 0, формула упрощается до:

• S = (a * t²) / 2.

Теперь подставим известные значения:

• 30 = (0,6 * t²) / 2.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• 60 = 0,6 * t².

Теперь разделим обе стороны на 0,6:

• t² = 100.

И найдем время t:

• t = √100 = 10 секунд.

Таким образом, автомобилю потребуется 10 секунд, чтобы пройти 30 метров.

Задача 3: Движения четырех материальных точек описываются следующими уравнениями:

• x1 = 10 + 0,4t²;
• x2 = 2t - t²;
• x3 = -4t + 2t²;
• x4 = -1 - 6t².

а) Напишите уравнение для каждой точки:

Уравнения уже даны, и они описывают положение каждой из точек в зависимости от времени t.

б) Постройте графики этих зависимостей:

Для построения графиков необходимо использовать координатную систему, где по оси X будет время (t), а по оси Y - положение (x). Графики будут разными в зависимости от вида уравнения:

• x1 = 10 + 0,4t² - парабола, открытая вверх;
• x2 = 2t - t² - парабола, открытая вниз;
• x3 = -4t + 2t² - парабола, открытая вверх;
• x4 = -1 - 6t² - парабола, открытая вниз.

в) Опишите движение каждой точки:

• x1: Точка движется с ускорением, так как уравнение имеет квадратичную зависимость. Скорость увеличивается со временем.
• x2: Точка движется сначала вперед, затем замедляется и начинает двигаться назад, так как уравнение имеет максимальное значение.
• x3: Точка начинает движение назад, затем ускоряется и движется вперед, так как уравнение также имеет квадратичную зависимость.
• x4: Точка движется назад с ускорением, так как уравнение имеет квадратичную зависимость с отрицательным коэффициентом.

Таким образом, мы подробно рассмотрели каждую задачу и объяснили шаги решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!