Для решения задачи нам нужно сначала разобраться с данными, которые у нас есть, и с тем, что требуется найти.

Данные:

• Начальная скорость поезда (v0) = 20 м/с
• Конечная скорость поезда (v) = 20 м/с - 10 м/с = 10 м/с
• Дистанция, на которой произошло торможение (s) = 1 км = 1000 м

Что мы ищем:

• Общий тормозной путь поезда (S).

Так как торможение у нас равно замедленное, мы можем использовать формулу для расчета пути при равноускоренном движении:

S = (v0 + v) * t / 2

Но в нашем случае нам нужно найти время торможения (t), а для этого мы воспользуемся другой формулой:

v = v0 + a * t

где a - это ускорение (в нашем случае, оно будет отрицательным, так как это торможение).

Также мы можем использовать формулу для нахождения пути через ускорение:

S = v0 * t + (a * t^2) / 2

Сначала найдем ускорение (a). Мы можем выразить его через изменение скорости и время:

a = (v - v0) / t

Однако, чтобы найти t, нам нужно будет использовать другую формулу. Мы знаем, что:

v^2 = v0^2 + 2 * a * S

Подставим известные значения:

10^2 = 20^2 + 2 * a * 1000

100 = 400 + 2000 * a

Теперь перенесем 400 на другую сторону:

100 - 400 = 2000 * a

-300 = 2000 * a

Теперь найдем a:

a = -300 / 2000 = -0.15 м/с²

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти время торможения (t) с помощью первой формулы:

v = v0 + a * t

10 = 20 - 0.15 * t

Теперь решим уравнение для t:

0.15 * t = 20 - 10

0.15 * t = 10

t = 10 / 0.15 = 66.67 секунд

Теперь, когда у нас есть время, мы можем найти общий тормозной путь (S) с помощью формулы:

S = v0 * t + (a * t^2) / 2

Подставим известные значения:

S = 20 * 66.67 + (-0.15 * (66.67^2)) / 2

S = 1333.4 + (-0.15 * 4444.89) / 2

S = 1333.4 - 333.67

S = 999.73 м

Таким образом, общий тормозной путь поезда составляет примерно 1000 м, что соответствует 1 км.

Ответ: Общий тормозной путь поезда составляет 1000 м.