2025-11-03 18:07:37
Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее число получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2021, потому что 1 - 2027 + 5 = -2021. Какова сумма 100 первых чисел из списка Саши?
Физика 8 класс Последовательности и ряды физика 8 класс последовательность чисел сумма чисел математическая задача правила последовательности вычитание и сложение задачи по физике Новый
2025-11-03 18:08:02
Чтобы найти сумму первых 100 чисел из списка Саши, давайте сначала запишем правило, по которому составляются числа:
- Первое число: 2027
- Второе число: 1
- Третье число: (второе число - первое число + 5) = (1 - 2027 + 5) = -2021
Теперь давайте вычислим несколько следующих чисел, чтобы понять, как они изменяются:
- Четвертое число: (-2021 - 1 + 5) = -2017
- Пятое число: (-2017 - (-2021) + 5) = (-2017 + 2021 + 5) = 9
- Шестое число: (9 - (-2017) + 5) = (9 + 2017 + 5) = 2031
- Седьмое число: (2031 - 9 + 5) = (2031 - 9 + 5) = 2027
- Восьмое число: (2027 - 2031 + 5) = (2027 - 2031 + 5) = 1
Мы можем заметить, что числа начинают повторяться: после шестого числа у нас снова идет 2027 и 1. Это означает, что последовательность чисел периодична с периодом 6:
- 1: 2027
- 2: 1
- 3: -2021
- 4: -2017
- 5: 9
- 6: 2031
Теперь давайте найдем сумму одного полного цикла из 6 чисел:
Сумма = 2027 + 1 + (-2021) + (-2017) + 9 + 2031
Сумма = 2027 + 1 - 2021 - 2017 + 9 + 2031
Сумма = (2027 + 1 + 9 + 2031) + (-2021 - 2017)
Сумма = 4068 - 4038 = 30
Так как у нас 100 чисел, мы можем вычислить, сколько полных периодов в 100 числах:
100 чисел / 6 чисел в периоде = 16 полных периодов и 4 числа из следующего периода.
Сумма 16 полных периодов = 16 * 30 = 480.
Теперь добавим первые 4 числа следующего периода:
- 1: 2027
- 2: 1
- 3: -2021
- 4: -2017
Сумма первых 4 чисел = 2027 + 1 - 2021 - 2017 = -2010.
Теперь сложим обе суммы:
Сумма 100 чисел = 480 - 2010 = -1530.
Ответ: сумма 100 первых чисел из списка Саши равна -1530.