Для решения данной задачи мы будем использовать закон охлаждения Ньютона, который гласит, что скорость изменения температуры тела пропорциональна разнице температур между телом и окружающей средой.

Формула закона охлаждения Ньютона выглядит следующим образом:

T(t) = T_с + (T_0 - T_с) * e^(-kt)

Где:

• T(t) - температура тела в момент времени t;
• T_с - температура окружающей среды;
• T_0 - начальная температура тела;
• k - коэффициент пропорциональности;
• t - время, прошедшее с начала наблюдения.

В нашей задаче:

• Начальная температура T_0 = 5°C;
• Температура окружающей среды T_с = 25°C;
• Температура тела после N минут T(N) = 10°C.

Сначала найдем коэффициент k. Подставим известные значения в формулу:

10 = 25 + (5 - 25) * e^(-kN)

Упростим уравнение:

10 - 25 = -20 * e^(-kN)

-15 = -20 * e^(-kN)

e^(-kN) = 15/20 = 0.75

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

-kN = ln(0.75)

k = -ln(0.75)/N

Теперь, чтобы найти время, когда температура тела достигнет 20°C, подставим T(t) = 20 в формулу:

20 = 25 + (5 - 25) * e^(-kt)

Упростим уравнение:

20 - 25 = -20 * e^(-kt)

-5 = -20 * e^(-kt)

e^(-kt) = 5/20 = 0.25

Теперь возьмем натуральный логарифм:

-kt = ln(0.25)

t = -ln(0.25)/k

Подставим значение k, полученное ранее:

t = -ln(0.25) / (-ln(0.75)/N)

t = (N * ln(0.25)) / ln(0.75)

Теперь подставим значение ln(0.25) и ln(0.75), чтобы найти t в числовом виде:

ln(0.25) = -1.386 и ln(0.75) = -0.288.

Таким образом, мы можем выразить t:

t = (N * -1.386) / -0.288 = (N * 1.386) / 0.288 ≈ 4.82N.

Итак, тело нагреется до 20°C примерно через 4.82N минут.