Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить, что относительное удлинение (ε) материала можно рассчитать по формуле:

ε = ΔL / L0

где:

• ΔL - изменение длины (удлинение),
• L0 - начальная длина.

При одинаковых силах, которые действуют на лесу, удлинение будет зависеть от площади поперечного сечения лесы. Площадь поперечного сечения (S) можно найти по формуле для круга:

S = π * (d/2)²

где d - диаметр лесы.

Теперь рассчитаем площади поперечного сечения для обеих лес:

1. Для лесы диаметром 0,2 мм:
• d1 = 0,2 мм = 0,0002 м
• S1 = π * (0,0002/2)² = π * (0,0001)² = π * 0,00000001 ≈ 3.14 * 10^(-8) м²
2. Для лесы диаметром 0,4 мм:
• d2 = 0,4 мм = 0,0004 м
• S2 = π * (0,0004/2)² = π * (0,0002)² = π * 0,00000004 ≈ 1.26 * 10^(-7) м²

Теперь, зная площади поперечного сечения, мы можем рассчитать относительное удлинение для обеих лес:

При одинаковых силах (F), удлинение (ΔL) можно выразить через закон Гука:

ΔL = (F * L0) / (S * E)

где E - модуль Юнга материала.

Так как E и L0 одинаковы для обеих лес, то относительное удлинение будет пропорционально 1/S:

ε1 / ε2 = S2 / S1

Теперь подставим значения:

ε1 / ε2 = (1.26 * 10^(-7)) / (3.14 * 10^(-8))

Теперь посчитаем это отношение:

ε1 / ε2 ≈ 4

Таким образом, относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем у лесы диаметром 0,4 мм, в 4 раза.