Для решения этой задачи, давайте разобьем движение поезда на три этапа: разгон, движение с постоянной скоростью и торможение.

Время разгона и торможения составляет 1,0 минуту. Чтобы работать с единицами, переведем это время в часы:

• 1,0 мин = 1,0 / 60 ч = 1/60 ч ≈ 0,01667 ч.

Поскольку разгон и торможение происходят равнопеременно, мы можем использовать формулу для пути при равномерном ускорении:

• s = (v_initial + v_final) * t / 2

Где v_initial - начальная скорость (0, так как поезд начинает движение), v_final - конечная скорость на этапе разгона, t - время разгона.

Поскольку разгон и торможение одинаковы, путь, пройденный на разгон, равен пути, пройденному на торможение. Обозначим путь разгона и торможения как s_accel. Тогда:

• s_accel = (0 + v_accel) * (t / 2) = (v_accel * t) / 2.

Таким образом, путь, пройденный на разгон и торможение, будет:

• 2 * s_accel = v_accel * t.

Обозначим путь, пройденный с постоянной скоростью, как s_const. Тогда:

• s_const = s - 2 * s_accel.

Общее время движения можно записать как:

• t_total = t + s_const / v_accel.

Сначала найдем путь, пройденный на разгон и торможение:

• s = 7,0 км = 7000 м.
• t = 1/60 ч.
• v_accel = 90 км/ч = 90 * 1000 / 3600 м/с = 25 м/с.

Теперь подставим в уравнение:

• 2 * (25 м/с * (1/60 ч)) = 2 * (25 * (1/60 * 3600)) = 2 * 25 * 60 = 3000 м.

Теперь найдем путь с постоянной скоростью:

• s_const = 7000 м - 3000 м = 4000 м.

Теперь найдем время, проведенное на пути с постоянной скоростью:

• t_const = s_const / v_accel = 4000 м / 25 м/с = 160 с.

Теперь подставим все значения в общее время:

• t_total = 1/60 ч + 160 с = 0,01667 ч + 160/3600 ч ≈ 0,01667 ч + 0,04444 ч = 0,06111 ч.

Средняя скорость поезда будет равна:

• v_avg = s / t_total = 7000 м / (0,06111 ч * 3600 с) ≈ 7000 / 220 = 31,82 м/с.

Теперь переведем эту скорость обратно в км/ч:

• v_avg ≈ 31,82 * 3.6 ≈ 114,55 км/ч.