Груз массой 1 кг на тонкой нити длиной 1 м совершает свободные колебания, максимальный угол отклонения нити от вертикального положения 5 градусов. Как определить силу упругости нити, когда груз проходит положение равновесия? Я не понимаю, что значит "прохождение груза положения равновесия", и что такое "свободные колебания". Пожалуйста, объясните и решите эту задачку с подробным решением!

Физика 9 класс Свободные колебания и сила упругости груз массой 1 кг свободные колебания Сила упругости угол отклонения положение равновесия физика задачка решение задач по физике Новый

Давайте разберем задачу по частям.

Что такое "свободные колебания"?

Свободные колебания - это движения, которые происходят под действием силы тяжести и упругости, когда система (в данном случае груз на нити) отклоняется от своего равновесного положения и начинает колебаться. В данном случае груз отклоняется под действием силы тяжести и возвращается обратно, создавая колебания.

Что значит "прохождение груза положения равновесия"?

Положение равновесия - это положение, в котором груз находится прямо под точкой подвеса, то есть когда нить вертикальна. Когда груз проходит это положение, он движется вниз, и в этот момент сила упругости нити максимальна.

Как определить силу упругости нити, когда груз проходит положение равновесия?

Чтобы найти силу упругости нити в момент, когда груз проходит положение равновесия, нам нужно учитывать две силы, действующие на груз:

• Сила тяжести (F_g), которая направлена вниз и равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения (g).
• Сила натяжения нити (F_t), которая направлена вверх.

Сначала найдем силу тяжести:

F_g = m * g,

где:

• m = 1 кг (масса груза),
• g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).

Подставим значения:

F_g = 1 кг * 9.81 м/с² = 9.81 Н.

Теперь, когда груз проходит положение равновесия, сила натяжения нити (F_t) должна уравновешивать силу тяжести и обеспечивать центростремительное ускорение, так как груз движется по круговой траектории. В этот момент:

F_t = F_g + F_c,

где F_c - центростремительная сила.

Центростремительная сила (F_c) определяется по формуле:

F_c = m * a_c,

где a_c - центростремительное ускорение, которое можно найти через скорость груза в положении равновесия.

Скорость груза в положении равновесия можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в максимальном отклонении преобразуется в кинетическую энергию в положении равновесия.

Потенциальная энергия (U) в максимальном отклонении:

U = m * g * h,

где h - высота, на которую поднимается груз. Для малых углов (до 5 градусов) h можно найти как:

h ≈ L - L * cos(α),

где L - длина нити (1 м), α - угол отклонения (5 градусов).

Сначала переведем угол в радианы:

α = 5° * (π / 180) ≈ 0.0873 рад.

Теперь найдем h:

h ≈ 1 - 1 * cos(0.0873) ≈ 1 - 1 * (0.9962) ≈ 0.0038 м.

Теперь подставим h в формулу для потенциальной энергии:

U = 1 кг * 9.81 м/с² * 0.0038 м ≈ 0.037 kg*m²/s² = 0.037 Дж.

Кинетическая энергия (K) в положении равновесия равна:

K = (1/2) * m * v².

Так как U = K, то:

0.037 = (1/2) * 1 * v².

Отсюда найдем v:

v² = 0.074,

v ≈ √0.074 ≈ 0.272 м/с.

Теперь можем найти центростремительное ускорение:

a_c = v² / L = (0.272)² / 1 ≈ 0.074 м/с².

Теперь найдем центростремительную силу:

F_c = m * a_c = 1 кг * 0.074 м/с² = 0.074 Н.

Теперь подставим все в уравнение для силы натяжения:

F_t = F_g + F_c = 9.81 Н + 0.074 Н ≈ 9.884 Н.

Ответ: Сила упругости нити, когда груз проходит положение равновесия, составляет примерно 9.884 Н.