Для решения этой задачи, давайте начнем с анализа заданного напряжения и его характеристик. Напряжение задано как:

u_R = 100 sin(100t) В

Это означает, что напряжение является синусоидальным, с амплитудой 100 В и угловой частотой 100 рад/с.

Теперь, чтобы найти действующее и мгновенное значения тока i, нам нужно использовать закон Ома для переменного тока:

i(t) = u(t) / Z

где Z - полное импеданс цепи.

Для цепи, содержащей сопротивление R и индуктивность L, импеданс Z можно найти по формуле:

• Z = √(R² + (ωL)²)

Где:

• R = 10 Ом (сопротивление)
• L = 0,173 Гн (индуктивность)
• ω = 100 рад/с (угловая частота)

Теперь подставим значения:

• ωL = 100 * 0,173 = 17,3 Ом
• Z = √(10² + 17,3²) = √(100 + 299,29) = √399,29 ≈ 19,98 Ом

Теперь мы можем найти действующее значение тока:

I = U / Z

Где U - это действующее значение напряжения, которое можно найти из амплитуды:

U = U0 / √2 = 100 / √2 ≈ 70,71 В

Теперь подставим это значение в формулу для тока:

I = 70,71 / 19,98 ≈ 3,54 А

Таким образом, действующее значение тока i ≈ 3,54 А.

Теперь найдем мгновенное значение тока:

i(t) = (U0 / Z) * sin(ωt + φ)

где φ - это угол сдвига, который для индуктивной цепи равен:

φ = arctan(ωL / R)

Подставим значения:

• φ = arctan(17,3 / 10) ≈ 60,3°

Теперь можем записать мгновенное значение тока:

i(t) = (70,71 / 19,98) * sin(100t + 60,3°)

Таким образом, мгновенное значение тока будет:

i(t) ≈ 3,54 * sin(100t + 60,3°)

Теперь о векторных диаграммах. Для построения векторных диаграмм тока и напряжения:

1. Нарисуйте горизонтальную ось для напряжения (u).
2. Постройте вектор напряжения u (длиной, пропорциональной амплитуде 100 В) под углом 0° по отношению к горизонтальной оси.
3. Нарисуйте вектор тока i, который будет отставать от вектора напряжения на угол φ (60,3°).
4. Длина вектора тока будет пропорциональна действующему значению тока (3,54 А).

Таким образом, векторная диаграмма поможет визуализировать взаимосвязь между током и напряжением в данной цепи.