2025-11-03 15:39:35
Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевое сечение представляет собой квадрат площадью 36 см²?
Какой объем цилиндра, если радиус его основания равен 4 см, а площадь осевого сечения составляет 48 см²?
Если точки O₁ и O₂ являются центрами оснований цилиндра, AO₂ равно 24 см, а угол ∠O₁O₂A равен arcsin(1/3), какова площадь основания цилиндра?
При высоте цилиндра 4,5 см и длине развертки боковой поверхности 20π см, каков объем цилиндра?
Если плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основания по отрезкам 8 см, а боковую поверхность - по отрезкам 6 см, и расстояние от оси до плоскости составляет 3 см, какова площадь полной поверхности цилиндра?
Физика 9 класс Цилиндр площадь боковой поверхности цилиндра объём цилиндра радиус основания цилиндра площадь осевого сечения высота цилиндра длина развертки боковой поверхности площадь полной поверхности цилиндра Новый
2025-11-03 15:40:08
Давайте последовательно разберем каждый из ваших вопросов.
1. Площадь боковой поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата.Площадь осевого сечения равна площади квадрата, которая задана как 36 см². Поскольку осевое сечение представляет собой квадрат, его сторона будет равна:
- Сторона квадрата = √(Площадь) = √(36) = 6 см.
Теперь мы знаем, что основание цилиндра является кругом, и радиус этого круга равен половине стороны квадрата:
- Радиус основания цилиндра = Сторона квадрата / 2 = 6 см / 2 = 3 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:
- Площадь боковой поверхности = 2 * π * радиус * высота.
Для нахождения высоты нам нужно больше информации, но если предположить, что высота цилиндра равна стороне квадрата (что может быть в некоторых случаях), то высота будет 6 см:
- Площадь боковой поверхности = 2 * π * 3 см * 6 см = 36π см².
Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, что можно выразить как π * r². Мы знаем, что радиус r = 4 см:
- Площадь осевого сечения = π * (4 см)² = 16π см².
Однако у нас есть площадь осевого сечения 48 см². Это может означать, что высота цилиндра равна:
- h = Площадь осевого сечения / Площадь основания = 48 см² / 16π см².
Теперь можем найти объем цилиндра по формуле:
- Объем = π * r² * h = π * (4 см)² * (48 см² / 16π см²) = 48 см³.
Сначала найдем высоту AO₁, используя тригонометрические функции:
- sin(∠O₁O₂A) = противолежащий / гипотенуза = AO₁ / AO₂.
- AO₁ = AO₂ * sin(∠O₁O₂A) = 24 см * (1/3) = 8 см.
Теперь, чтобы найти радиус основания, мы можем использовать теорему Пифагора:
- Радиус = √(AO₂² - AO₁²) = √(24² - 8²) = √(576 - 64) = √512 = 16√2 см.
Теперь можем найти площадь основания:
- Площадь основания = π * r² = π * (16√2)² = 512π см².
Длина развертки боковой поверхности равна 2 * π * r * h. Здесь мы можем выразить радиус:
- 20π = 2 * π * r * 4,5 см.
- r = 20 / (2 * 4,5) = 20 / 9 см.
Теперь можем найти объем цилиндра:
- Объем = π * r² * h = π * (20/9)² * 4,5 = 400π / 81 * 4,5 = 1800π / 81 см³.
Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя площадь боковой поверхности и площади двух оснований:
- Площадь боковой поверхности = 2 * π * r * h.
- Площадь основания = π * r².
Сначала найдем радиус, используя данные о пересечении:
- Площадь боковой поверхности = 8 см * h = 6 см * L, где L - длина боковой поверхности.
- h = 4 см.
Теперь можем найти общую площадь:
- Площадь полной поверхности = 2 * (8 см * 4 см) + 2 * (π * r²).
К сожалению, для точного ответа нам необходимо больше информации о радиусе. Но если у вас есть радиус, подставьте его в формулу и найдите площадь.