Какова сила, которая нужна для втаскивания тела массы m по наклонной плоскости с коэффициентом трения μ, если угол наклона равен углу скольжения? При каких значениях коэффициента трения можно добиться выигрыша в силе по сравнению с весом?

Физика 9 класс Наклонная плоскость и силы трения сила вtasкивания наклонная плоскость масса m коэффициент трения угол наклона угол скольжения выигрыш в силе вес тела Новый

Чтобы определить силу, необходимую для втаскивания тела массы m по наклонной плоскости с коэффициентом трения μ, когда угол наклона равен углу скольжения, давайте рассмотрим силы, действующие на тело.

1. **Силы, действующие на тело**:

• Сила тяжести (mg), направленная вниз.
• Нормальная сила (N), перпендикулярная к поверхности наклонной плоскости.
• Сила трения (Fтр), направленная вверх по наклонной плоскости, которая равна μN.

2. **Разложение силы тяжести**:

Сила тяжести может быть разложена на две составляющие:

• Составляющая, параллельная наклонной плоскости: mg sin(α), где α - угол наклона.
• Составляющая, перпендикулярная наклонной плоскости: mg cos(α).

3. **Нормальная сила**:

Нормальная сила N равна составляющей силы тяжести, действующей перпендикулярно к плоскости:

N = mg cos(α).

4. **Сила трения**:

Сила трения будет равна:

Fтр = μN = μ(mg cos(α)).

5. **Уравновешивание сил**:

Когда тело начинает скользить, силы, действующие на него, уравновешиваются:

F = mg sin(α) + Fтр.

Подставим силу трения:

F = mg sin(α) + μ(mg cos(α)).

6. **Сила, необходимая для втаскивания**:

Таким образом, сила F, необходимая для втаскивания тела, будет равна:

F = mg sin(α) + μ(mg cos(α)).

7. **Угол скольжения**:

Если угол наклона равен углу скольжения, то tan(α) = μ. Это означает, что:

sin(α) = μ cos(α).

8. **Подставим это в уравнение**:

F = mg(μ cos(α) + μ cos(α)) = mg(2μ cos(α)).

9. **Сравнение с весом**:

Теперь давайте выясним, при каких значениях коэффициента трения μ можно добиться выигрыша в силе по сравнению с весом:

Для выигрыша в силе необходимо, чтобы:

F < mg.

Подставим полученное выражение:

mg(2μ cos(α)) < mg.

Сократим на mg (при условии, что m > 0):

2μ cos(α) < 1.

Таким образом:

μ < 1/(2 cos(α)).

Таким образом, если коэффициент трения меньше 1/(2 cos(α)), то можно добиться выигрыша в силе по сравнению с весом.