Привет! Давай разберем эту задачу шаг за шагом.
1. **Данные задачи**:
- Ускорение поезда (a) = 0,1 м/с²
- Скорость человека (V) = 2,5 м/с
2. **Обозначим переменные**:
- Пусть t - время, через которое поезд нагонит человека.
- Путь, который пройдет человек за время t: S_ч = V * t = 2,5 * t.
- Путь, который пройдет поезд за то же время: S_п = (1/2) * a * t² = (1/2) * 0,1 * t² = 0,05 * t².
3. **Условие задачи**:
Когда поезд нагонит человека, пути будут равны:
S_ч = S_п.
Подставим выражения для S_ч и S_п:
2,5 * t = 0,05 * t².
4. **Решим уравнение**:
Преобразуем его:
0,05 * t² - 2,5 * t = 0.
Вынесем t за скобки:
t (0,05t - 2,5) = 0.
У нас есть два решения: t = 0 (начальный момент) и 0,05t - 2,5 = 0.
Решим второе уравнение:
0,05t = 2,5,
t = 2,5 / 0,05 = 50 секунд.
5. **Теперь найдем скорость поезда в этот момент**:
Скорость поезда v_п = a * t = 0,1 * 50 = 5 м/с.
6. **И путь, пройденный человеком**:
S_ч = V * t = 2,5 * 50 = 125 метров.
Теперь подведем итоги:
Ответы:
- Время, через которое поезд нагонит человека: t = 50 секунд.
- Скорость поезда в этот момент: v_п = 5 м/с.
- Путь, пройденный человеком: S_ч = 125 метров.
Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!