Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберем, что нам известно и что требуется найти.

Мы знаем, что телега первую треть пути ехала со скоростью V1 = 5 км/ч. Обозначим всю длину пути как L. Тогда первая треть пути составляет L/3.

Теперь давайте найдем среднюю скорость на всем пути. Средняя скорость (Vср) определяется как общий путь, деленный на общее время. Для этого нам нужно будет найти время, которое телега потратила на каждую из частей пути.

• Скорость на первой части пути: V1 = 5 км/ч.
• Длина первой части пути: L1 = L/3.
• Время на первой части пути (t1) можно найти по формуле: t1 = L1 / V1 = (L/3) / 5 = L / 15.

Пусть скорость на второй части пути равна V2. По условию задачи, эта скорость в два раза больше средней скорости на всем пути.

• Вторая часть пути (L2) составляет оставшиеся две трети пути: L2 = 2L/3.
• Время на второй части пути (t2) можно выразить как: t2 = L2 / V2 = (2L/3) / V2.

Общее время (T) на весь путь будет равно сумме времен на обе части пути:

T = t1 + t2 = (L/15) + (2L/3V2).

Теперь мы можем выразить среднюю скорость:

Vср = L / T = L / [(L/15) + (2L/3V2)].

Упростим это выражение:

Vср = 1 / [(1/15) + (2/3V2)].

По условию задачи, V2 = 2 * Vср. Подставим это значение в уравнение:

Vср = 1 / [(1/15) + (2/3 * (2 * Vср))].

Умножим обе стороны на [(1/15) + (4/3)Vср]:

Vср * [(1/15) + (4/3)Vср] = 1.

Раскроем скобки:

(1/15)Vср + (4/3)Vср^2 = 1.

Умножим все на 15, чтобы избавиться от дробей:

Vср + 20Vср^2 = 15.

Перепишем уравнение:

20Vср^2 + Vср - 15 = 0.

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 20 * (-15) = 1 + 1200 = 1201.

Корни уравнения:

Vср = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-1 ± sqrt(1201)) / (40).

После вычислений мы получим значение Vср. Теперь, зная Vср, можем найти V2:

V2 = 2 * Vср.

После выполнения всех расчетов, мы получаем, что скорость на второй части пути, округленная до целых, составляет 15 км/ч.