Вопрос: В ванну, содержащую 100 кг воды при температуре 50 °С, опустили куски льда общей массой 20 кг, находившиеся при температуре 0 °С. Пренебрегая потерями теплоты, определите, до какой температуры охладится вода в ванне после установления в ней теплового равновесия? Ответ округлить до десятых. Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг °С), удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг °C).

Физика 9 класс Тепловые явления тепловое равновесие температура воды масса льда удельная теплоёмкость физика 9 класс задачи по физике теплообмен расчет температуры теплоемкость воды плавление льда Новый

Чтобы решить эту задачу, мы используем принцип сохранения энергии. Вся теплота, которую теряет вода, пойдет на нагревание льда и его плавление.

Давайте обозначим:

• m_в = 100 кг - масса воды
• c_в = 4200 Дж/(кг °C) - удельная теплоемкость воды
• T_в = 50 °C - начальная температура воды
• m_л = 20 кг - масса льда
• c_л = 2100 Дж/(кг °C) - удельная теплоемкость льда
• L = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг - удельная теплота плавления льда
• T_ф - конечная температура после установления теплового равновесия

Сначала найдем количество теплоты, которое теряет вода:

Q_в = m_в * c_в * (T_в - T_ф)

Теперь найдем количество теплоты, которое получает лед. Оно будет состоять из двух частей:

1. Теплота, необходимая для нагрева льда от 0 °C до T_ф:

Q_нагрев = m_л * c_л * (T_ф - 0)

2. Теплота, необходимая для плавления льда:

Q_{плавление} = m_л * L

Суммарная теплота, которую получает лед:

Q_л = Q_нагрев + Q_{плавление} = m_л * c_л * T_ф + m_л * L

Теперь у нас есть два уравнения:

• Q_в = m_в * c_в * (T_в - T_ф)
• Q_л = m_л * c_л * T_ф + m_л * L

Согласно закону сохранения энергии, теплота, потерянная водой, равна теплоте, полученной льдом:

m_в * c_в * (T_в - T_ф) = m_л * c_л * T_ф + m_л * L

Подставим известные значения:

100 * 4200 * (50 - T_ф) = 20 * 2100 * T_ф + 20 * 330000

Упростим уравнение:

420000 * (50 - T_ф) = 42000 * T_ф + 6600000

Раскроем скобки:

21000000 - 420000 * T_ф = 42000 * T_ф + 6600000

Соберем все члены с T_ф на одной стороне:

21000000 - 6600000 = 420000 * T_ф + 42000 * T_ф

14400000 = 462000 * T_ф

Теперь найдем T_ф:

T_ф = 14400000 / 462000 ≈ 31.2 °C

Ответ: Температура после установления теплового равновесия составит примерно 31.2 °C.