Два шарика были запущены вертикально вверх с интервалом в 1 секунду, и начальная скорость каждого шарика равна 10 м/с. На какой высоте они пересекутся?

Физика Колледж Законы движения тел в поле тяжести высота пересечения шариков физика 12 класс вертикальный бросок кинематика движение шариков Новый

Для решения задачи о пересечении двух шариков, запущенных вертикально вверх, нам нужно определить уравнения их движения и найти высоту, на которой они встретятся.

Шаг 1: Установим уравнения движения для каждого шарика.

Исходя из закона движения с постоянным ускорением, уравнение для высоты (h) шарика, запущенного вверх, можно записать как:

h = v0 * t - (g * t^2) / 2

где:

• h - высота шарика
• v0 - начальная скорость (10 м/с)
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²)
• t - время в пути

Шаг 2: Запишем уравнения для каждого шарика.

Первый шарик, который был запущен в момент времени t = 0:

h1 = 10t - (9.8t^2) / 2

Второй шарик был запущен через 1 секунду, следовательно, его время в пути будет t - 1:

h2 = 10(t - 1) - (9.8(t - 1)^2) / 2

Шаг 3: Приравняем высоты шариков.

Для нахождения точки пересечения высот, приравняем h1 и h2:

10t - (9.8t^2) / 2 = 10(t - 1) - (9.8(t - 1)^2) / 2

Шаг 4: Упростим уравнение.

Раскроем скобки во втором уравнении:

10t - (9.8t^2) / 2 = 10t - 10 - (9.8(t^2 - 2t + 1)) / 2

Упрощаем:

10t - (9.8t^2) / 2 = 10t - 10 - (9.8t^2 - 19.6t + 9.8) / 2

Теперь приравняем и упростим:

0 = -10 + (9.8t^2 - 19.6t + 9.8) / 2

Умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:

0 = -20 + 9.8t^2 - 19.6t + 9.8

Теперь соберем все члены в одну сторону:

9.8t^2 - 19.6t - 10.2 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где:

• a = 9.8
• b = -19.6
• c = -10.2

Подставим значения:

t = (19.6 ± √((-19.6)² - 4 * 9.8 * (-10.2))) / (2 * 9.8)

Посчитаем дискриминант:

(-19.6)² = 384.16

4 * 9.8 * 10.2 = 399.36

Дискриминант = 384.16 + 399.36 = 783.52

Теперь подставим дискриминант:

t = (19.6 ± √783.52) / 19.6

Посчитаем корень: √783.52 ≈ 27.96

Теперь найдем два значения t:

t1 = (19.6 + 27.96) / 19.6 ≈ 2.4

t2 = (19.6 - 27.96) / 19.6 (отрицательное значение, не рассматриваем)

Шаг 6: Подставим t в уравнение высоты.

Теперь подставим t = 2.4 в уравнение h1:

h1 = 10 * 2.4 - (9.8 * (2.4)^2) / 2

h1 = 24 - (9.8 * 5.76) / 2

h1 = 24 - 28.224 / 2

h1 = 24 - 14.112

h1 ≈ 9.888 м

Ответ: Шарики пересекутся на высоте примерно 9.888 метров.