Движения двух материальных точек описываются уравнениями x₁=B1t+C1t² и x₂=A₂+C₂t², где A₂ = 2 м, B₁ = 2 м/с, C₁ = -4 м/с², C₂ = 1 м/с². В какой момент времени их скорости станут одинаковыми? Также нужно определить координаты, скорости и ускорения точек в этот момент.

Физика Колледж Динамика материальной точки движение материальных точек уравнения движения скорости точек координаты точек ускорение точек момент времени физика 12 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения выражений для скоростей обеих материальных точек. Скорость точки определяется как производная её координаты по времени.

Для первой точки, описываемой уравнением x₁ = B₁t + C₁t², скорость v₁ будет:

• v₁ = dx₁/dt = B₁ + 2C₁t

Подставим известные значения:

• B₁ = 2 м/с
• C₁ = -4 м/с²

• v₁ = 2 - 8t

Теперь найдем скорость второй точки, описываемой уравнением x₂ = A₂ + C₂t². Скорость v₂ будет:

• v₂ = dx₂/dt = 0 + 2C₂t

Подставим известные значения:

• C₂ = 1 м/с²

• v₂ = 2t

Теперь мы имеем выражения для скоростей обеих точек:

• v₁ = 2 - 8t
• v₂ = 2t

Для нахождения момента времени, когда скорости станут одинаковыми, приравняем v₁ и v₂:

• 2 - 8t = 2t

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые с t в одну сторону:
2. 2 = 10t
3. Делим обе стороны на 10:
4. t = 0.2 с

Теперь, когда мы нашли момент времени t = 0.2 с, можем найти координаты, скорости и ускорения обеих точек в этот момент.

Сначала найдем координаты:

• Для первой точки:
• x₁ = 2(0.2) + (-4)(0.2)² = 0.4 - 0.16 = 0.24 м
• Для второй точки:
• x₂ = 2 + 1(0.2)² = 2 + 0.04 = 2.04 м

Теперь найдем скорости:

• v₁ = 2 - 8(0.2) = 2 - 1.6 = 0.4 м/с
• v₂ = 2(0.2) = 0.4 м/с

Ускорения обеих точек постоянны и равны:

• a₁ = 2C₁ = -8 м/с²
• a₂ = 2C₂ = 2 м/с²

Таким образом, в момент времени t = 0.2 с обе точки имеют одинаковую скорость 0.4 м/с. Их координаты и ускорения:

• Координаты: x₁ = 0.24 м, x₂ = 2.04 м
• Скорости: v₁ = 0.4 м/с, v₂ = 0.4 м/с
• Ускорения: a₁ = -8 м/с², a₂ = 2 м/с²