Какое время пройдет после бросания первого тела, и на каком расстоянии они встретятся, если два тела были брошены вертикально вверх с одинаковой скоростью 20 м/с, причем второе тело было брошено через 1 секунду после первого? Решите задачу как аналитически, так и графически.

Физика Колледж Движение тел в гравитационном поле время встречи тел расстояние встречи тел бросание тел вверх физика 12 класс задача по физике кинематика вертикальный бросок графическое решение задачи аналитическое решение задачи скорость тел Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнения движения для каждого из тел. Оба тела брошены вертикально вверх с одинаковой начальной скоростью, но второе тело начинается движение через 1 секунду после первого.

Аналитическое решение:

Обозначим:

• v0 = 20 м/с - начальная скорость;
• g = 9.8 м/с² - ускорение свободного падения (вниз);
• t1 - время, прошедшее с момента броска первого тела;
• t2 - время, прошедшее с момента броска второго тела.

Так как второе тело было брошено через 1 секунду после первого, то:

• t2 = t1 - 1.

Уравнение движения для первого тела:

h1(t1) = v0 * t1 - 0.5 * g * t1².

Уравнение движения для второго тела:

h2(t2) = v0 * t2 - 0.5 * g * t2².

Теперь подставим t2 = t1 - 1 в уравнение для второго тела:

h2(t1 - 1) = v0 * (t1 - 1) - 0.5 * g * (t1 - 1)².

Теперь у нас есть два уравнения:

• h1(t1) = 20 * t1 - 4.9 * t1²;
• h2(t1 - 1) = 20 * (t1 - 1) - 4.9 * (t1 - 1)².

Для нахождения момента встречи тел, приравняем h1 и h2:

20 * t1 - 4.9 * t1² = 20 * (t1 - 1) - 4.9 * (t1 - 1)².

Раскроем скобки:

20 * t1 - 4.9 * t1² = 20 * t1 - 20 - 4.9 * (t1² - 2t1 + 1).

Упрощаем уравнение:

20 * t1 - 4.9 * t1² = 20 * t1 - 20 - 4.9 * t1² + 9.8 * t1 - 4.9.

Сократим 20 * t1 с обеих сторон:

0 = -20 + 9.8 * t1 - 4.9.

Теперь соберем все в одну сторону:

4.9 * t1 = 15.2;

t1 = 15.2 / 4.9 ≈ 3.1 секунды.

Теперь найдем расстояние, на котором они встретятся, подставив t1 в уравнение для h1:

h1(3.1) = 20 * 3.1 - 4.9 * (3.1)² ≈ 62 - 47.29 ≈ 14.71 метра.

Графическое решение:

Для графического решения мы можем построить графики высоты h1(t) и h2(t). На оси X будет время, а на оси Y - высота.

1. Для первого тела построим график h1(t) = 20t - 4.9t².
2. Для второго тела построим график h2(t) = 20(t - 1) - 4.9(t - 1)², начиная с точки t=1.

Точка пересечения этих двух графиков будет соответствовать времени и высоте, на которой встретятся тела. На графике вы можете увидеть, что они пересекаются примерно в 3.1 секунде на высоте около 14.71 метра.

Таким образом, тела встретятся через примерно 3.1 секунды после броска первого тела на высоте приблизительно 14.71 метра.