Чтобы решить задачу, нам нужно вспомнить формулу для емкости плоского конденсатора и учесть влияние диэлектрика (в данном случае керосина) на емкость.

Емкость плоского конденсатора без диэлектрика определяется по формуле:

C = ε₀ * S / d

где:

• C - емкость конденсатора;
• ε₀ - электрическая постоянная (около 8.85 * 10^-12 Ф/м);
• S - площадь пластин конденсатора;
• d - расстояние между пластинами.

Когда конденсатор погружен в керосин, его емкость изменяется, и теперь можно использовать эффективную диэлектрическую проницаемость:

C' = ε * ε₀ * S / d'

где:

• C' - емкость конденсатора с диэлектриком;
• ε - диэлектрическая проницаемость керосина (εк = 2);
• d' - новое расстояние между пластинами.

Поскольку конденсатор погружен в керосин до половины, можно считать, что часть емкости будет определяться керосином, а часть - воздухом. Если обозначить d₁ = d/2 (расстояние, заполненное керосином) и d₂ = d/2 (расстояние, заполненное воздухом), то:

C = ε₀ * S / d₁ + ε₀ * S / d₂

Теперь, чтобы емкость осталась неизменной после раздвижения пластин, необходимо, чтобы общий эффект оставался тем же. При этом мы должны учесть, что общее расстояние между пластинами остается постоянным, но при этом меняется расстояние между ними.

Обозначим новое расстояние между пластинами как d' = d + x, где x - величина раздвижения. Тогда:

C' = ε₀ * S / (d/2 + x) + ε₀ * S / (d/2)

Теперь, чтобы емкость осталась неизменной, мы можем приравнять C и C'. Это даст нам уравнение, которое мы можем решить для x.

Однако, так как это может быть довольно сложным, проще использовать то, что при увеличении расстояния между пластинами емкость уменьшается. Таким образом, чтобы компенсировать это уменьшение, необходимо увеличить расстояние между пластинами на величину x, которая будет равна половине расстояния d, так как у нас две разные среды.

Таким образом, если d = 4 мм, то:

x = d/2 = 4 мм / 2 = 2 мм

Итак, величина необходимого раздвижения пластин конденсатора, чтобы его емкость осталась неизменной, составляет 2 мм.