Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как рассчитывается емкость плоского конденсатора. Емкость C конденсатора определяется по формуле:

C = ε * (S / d)

где:

• C - емкость конденсатора,
• ε - диэлектрическая проницаемость материала между пластинами,
• S - площадь пластин,
• d - расстояние между пластинами.

В нашем случае конденсатор погружен наполовину в керосин, а наполовину - в воздух. Это означает, что емкость будет состоять из двух частей:

• часть с керосином (εк = 2),
• часть с воздухом (ε0 = 1, так как диэлектрическая проницаемость воздуха примерно равна единице).

Поскольку конденсатор погружен наполовину, мы можем сказать, что:

• Расстояние между пластинами в части с керосином: d1 = d/2 = 2 мм,
• Расстояние между пластинами в части с воздухом: d2 = d/2 = 2 мм.

Теперь найдем емкость для каждой части:

1. Емкость с керосином:

C1 = εк * (S / d1) = 2 * (S / 0.002)

2. Емкость с воздухом:

C2 = ε0 * (S / d2) = 1 * (S / 0.002)

Общая емкость конденсатора будет равна сумме емкостей двух частей:

C = C1 + C2 = 2 * (S / 0.002) + 1 * (S / 0.002) = 3 * (S / 0.002)

Теперь, чтобы емкость оставалась неизменной при изменении расстояния между пластинами, необходимо знать, как изменится расстояние d при изменении расстояния между пластинами. Обозначим новое расстояние между пластинами как d'. Если мы сдвинем пластины на величину x, то новое расстояние будет:

d' = d + x

Емкость при новом расстоянии будет:

C' = C1 + C2 = 2 * (S / (d/2 + x)) + 1 * (S / (d/2 + x)) = 3 * (S / (d/2 + x))

Чтобы емкость C' оставалась равной C, мы можем приравнять их:

3 * (S / (d/2 + x)) = 3 * (S / (d/2))

Сокращая 3 * S, мы получаем:

1 / (d/2 + x) = 1 / (d/2)

Теперь, если мы решим это уравнение, мы увидим, что:

d/2 + x = d/2

Это означает, что x = 0. Таким образом, чтобы емкость осталась неизменной, необходимо, чтобы раздвижение пластин было равно нулю.

Следовательно, величина раздвижения пластин конденсатора, чтобы его емкость осталась неизменной, составляет:

x = 0 мм