Для того чтобы определить, во сколько раз кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины отличаются в момент, когда смещение из положения равновесия равно x = (3 * A) / 4, нам нужно рассмотреть несколько шагов.

Потенциальная энергия пружины (U) определяется по формуле:

U = (1/2) * k * x^2

где k - жесткость пружины, а x - смещение от положения равновесия. Подставим x = (3 * A) / 4:

U = (1/2) * k * ((3 * A) / 4)^2

Раскроем скобки:

U = (1/2) * k * (9 * A^2) / 16 = (9/32) * k * A^2

Кинетическая энергия (K) груза определяется по формуле:

K = (1/2) * m * v^2

где m - масса груза, а v - его скорость. Скорость груза в гармонических колебаниях можно выразить через максимальную амплитуду A и угловую частоту ω:

v = ω * sqrt(A^2 - x^2)

Подставим x = (3 * A) / 4:

v = ω * sqrt(A^2 - ((3 * A) / 4)^2)

Сначала вычислим A^2 - ((3 * A) / 4)^2:

A^2 - (9/16) * A^2 = (16/16) * A^2 - (9/16) * A^2 = (7/16) * A^2

Теперь подставим это значение в выражение для скорости:

v = ω * sqrt((7/16) * A^2) = (ω * A / 4) * sqrt(7)

Теперь подставим v в формулу для кинетической энергии:

K = (1/2) * m * ((ω * A / 4) * sqrt(7))^2 = (1/2) * m * (ω^2 * A^2 / 16) * 7 = (7/32) * m * ω^2 * A^2

Теперь, когда мы нашли выражения для потенциальной и кинетической энергии, можем найти их отношение:

Отношение K/U = ((7/32) * m * ω^2 * A^2) / ((9/32) * k * A^2)

Сократим A^2 и 32:

Отношение K/U = (7 * m * ω^2) / (9 * k)

Мы знаем, что угловая частота ω связана с жесткостью пружины k и массой m следующим образом:

ω = sqrt(k/m)

Подставим это значение в наше отношение:

Отношение K/U = (7 * m * (k/m)) / (9 * k) = (7/9)

Таким образом, кинетическая энергия груза в момент, когда смещение x = (3 * A) / 4, составляет (7/9) потенциальной энергии пружины. В итоге, кинетическая энергия меньше потенциальной энергии в 9/7 раз.