Каково конечное сопротивление проводника, если его первоначальное сопротивление составляет 204 Ом, а половина длины была зачищена, радиус уменьшился в 2 раза, и оставшаяся стружка была использована для увеличения нетронутой трети провода по толщине? Рассчитайте с точностью до целого числа.

Физика Университет Электрическое сопротивление проводников конечное сопротивление проводника первоначальное сопротивление зачищенная длина провода радиус провода увеличение толщины провода физика проводимости расчет сопротивления провода Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, как изменения в длине и радиусе проводника влияют на его сопротивление. Давайте разберем шаги по порядку.

Шаг 1: Понимание первоначального сопротивления

Сопротивление проводника определяется по формуле:

R = ρ * (L / A)

где R - сопротивление, ρ - удельное сопротивление материала, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения.

Шаг 2: Исходные данные

• Первоначальное сопротивление R0 = 204 Ом
• Длина проводника L0 = L (предположим, что длина проводника не меняется в начале)
• Радиус проводника r0 (изначальный радиус)

Шаг 3: Изменения в проводнике

• Половина длины была зачищена, то есть оставшаяся длина L1 = L0 / 2.
• Радиус уменьшился в 2 раза, то есть новый радиус r1 = r0 / 2.
• Площадь поперечного сечения A1 = π * (r1)^2 = π * (r0 / 2)^2 = (π * r0^2) / 4.

Шаг 4: Сопротивление зачищенной части

Теперь рассчитаем сопротивление оставшейся части проводника:

R1 = ρ * (L1 / A1) = ρ * ((L0 / 2) / (π * r0^2 / 4)) = (2 * ρ * L0) / (π * r0^2).

Шаг 5: Увеличение толщины нетронутой трети провода

Оставшаяся часть, которая не была зачищена, составляет L0 / 2. Теперь мы добавляем стружку, чтобы увеличить радиус этой части. Площадь поперечного сечения нетронутой части A2:

A2 = π * (r0)^2.

Теперь, когда мы добавили стружку, радиус увеличивается. Предположим, что радиус увеличивается до r2. Тогда:

A2 = π * (r2)^2.

Шаг 6: Общее сопротивление

Общее сопротивление всего проводника будет равно:

R_total = R1 + R2.

Где R2 - сопротивление нетронутой части проводника.

Шаг 7: Подсчет

Теперь, чтобы найти R2, используем:

R2 = ρ * (L0 / 2) / A2 = ρ * (L0 / 2) / (π * r0^2).

Шаг 8: Итоговое сопротивление

Таким образом, общее сопротивление будет:

R_total = R1 + R2 = (2 * ρ * L0) / (π * r0^2) + (ρ * (L0 / 2)) / (π * r0^2) = (2 * ρ * L0 + ρ * L0 / 2) / (π * r0^2).

Шаг 9: Упрощение

Теперь мы можем упростить это выражение, чтобы найти конечное сопротивление:

R_total = (5/2 * ρ * L0) / (π * r0^2).

Теперь мы можем подставить значения, чтобы найти конечное сопротивление. Однако, так как у нас нет конкретных значений для ρ и L0, мы можем лишь выразить конечное сопротивление в зависимости от этих параметров.

В результате, конечное сопротивление проводника можно рассчитать, подставив известные значения, и округлить до целого числа.