Какой процесс проходит идеальный газ с массой 4 кг и молярной массой 28 г/моль, начиная с начальной температуры T1=280 К, объема V1=10 л и давления p1=0,2 МПа, когда его сначала изобарно нагревают до температуры Т2=350 К, а затем изохорно до температуры Т3=450 К? а) Как построить график этого процесса в координатах р, V, обозначив состояния газа цифрами 1, 2, 3; (b) Как записать I-закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3; (c) Как найти работу газа в процессе 1-2; (d) Как изменилась внутренняя энергия газа на каждом этапе? (е) Как найти количество теплоты, переданное газу за весь процесс, если газ является двухатомным?

Физика Университет Термодинамика идеального газа Идеальный газ термодинамика Изобарный процесс изохорный процесс работа газа внутренняя энергия Количество теплоты график процесса I-закон термодинамики Новый

Давайте разберем процесс, который проходит идеальный газ, шаг за шагом.

1. Построение графика в координатах p-V:

Для построения графика процесса в координатах давления (p) и объема (V) необходимо учитывать два этапа:

1. Процесс 1-2 (изобарный процесс): Давление остается постоянным, а температура увеличивается. Объем будет изменяться.
2. Процесс 2-3 (изохорный процесс): Объем остается постоянным, а температура увеличивается. Давление будет изменяться.

На графике:

• Точка 1: p1 = 0,2 МПа, V1 = 10 л.
• Точка 2: p2 (неизвестно), V2 (также не известно, но будет больше V1).
• Точка 3: p3 (неизвестно), V3 = V2 (объем остается постоянным).

График будет выглядеть как горизонтальная линия от точки 1 к точке 2, а затем вертикальная линия от точки 2 к точке 3.

2. Запись I-го закона термодинамики:

I-й закон термодинамики можно записать в виде:

ΔU = Q - W, где ΔU - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, переданное системе, W - работа, совершенная системой.

• Для процесса 1-2: ΔU_1-2 = Q_1-2 - W_1-2
• Для процесса 2-3: ΔU_2-3 = Q_2-3 - W_2-3 (работа W_2-3 = 0, так как объем постоянен)

3. Работа газа в процессе 1-2:

Работа газа в изобарном процессе рассчитывается по формуле:

W_1-2 = p * ΔV, где ΔV = V2 - V1.

Чтобы найти V2, используем уравнение состояния идеального газа:

p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2. Так как p1 = p2, мы можем выразить V2:

V2 = V1 * (T2 / T1) = 10 л * (350 К / 280 К) ≈ 12,5 л.

Теперь можем найти работу:

ΔV = V2 - V1 = 12,5 л - 10 л = 2,5 л = 0,0025 м³.

W_1-2 = p1 * ΔV = 0,2 МПа * 0,0025 м³ = 0,5 кДж.

4. Изменение внутренней энергии:

Для идеального газа изменение внутренней энергии можно вычислить по формуле:

ΔU = n * Cv * ΔT, где n - количество молей, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Сначала найдем количество молей:

n = m / M = 4 кг / 0,028 кг/моль ≈ 142,86 моль.

Для двухатомного газа Cv = (5/2)R, где R = 8,31 Дж/(моль·К).

Теперь можем рассчитать изменения внутренней энергии:

• Для процесса 1-2: ΔU_1-2 = n * Cv * (T2 - T1) = 142,86 * (5/2 * 8,31) * (350 - 280) ≈ 2,5 кДж.
• Для процесса 2-3: ΔU_2-3 = n * Cv * (T3 - T2) = 142,86 * (5/2 * 8,31) * (450 - 350) ≈ 2,5 кДж.

5. Количество теплоты, переданное газу за весь процесс:

Для процесса 1-2:

Q_1-2 = W_1-2 + ΔU_1-2 = 0,5 кДж + 2,5 кДж = 3 кДж.

Для процесса 2-3:

Q_2-3 = ΔU_2-3 = 2,5 кДж (так как работа равна нулю).

Общее количество теплоты:

Q_total = Q_1-2 + Q_2-3 = 3 кДж + 2,5 кДж = 5,5 кДж.

Таким образом, мы рассмотрели процесс, прошедший идеальный газ, и ответили на все поставленные вопросы.