Какой шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле, если электрон ускорен разностью потенциалов U=5 кВ и влетает в магнитное поле соленоида под углом 45° к его оси, где число витков соленоида N=2000 и длина соленоида l=50 см?

Физика Университет Движение заряженных частиц в магнитном поле шаг винтовой траектории электрона магнитное поле разность потенциалов соленоид угол влета электрона физика электрона витки соленоида длина соленоида ускорение электрона формула винтовой траектории Новый

Для решения задачи нам необходимо пройти несколько шагов, чтобы найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле. Начнем с определения необходимых параметров и формул.

Шаг 1: Определение начальной скорости электрона

Электрон ускоряется под действием разности потенциалов U. Его кинетическая энергия равна:

• Ek = e * U

где e - заряд электрона (приблизительно 1.6 * 10^(-19) Кл), а U = 5 кВ = 5000 В.

Подставим значения:

• Ek = (1.6 * 10^(-19) Кл) * (5000 В) = 8 * 10^(-16) Дж.

Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:

• Ek = (1/2) * m * v^2

где m - масса электрона (примерно 9.11 * 10^(-31) кг). Теперь приравняем обе формулы:

• (1/2) * m * v^2 = e * U

Решим это уравнение для v:

• v^2 = (2 * e * U) / m
• v = sqrt((2 * e * U) / m).

Подставим значения:

• v = sqrt((2 * (1.6 * 10^(-19) Кл) * (5000 В)) / (9.11 * 10^(-31) кг)) ≈ 1.19 * 10^7 м/с.

Шаг 2: Определение магнитного поля

Теперь нам нужно найти магнитное поле внутри соленоида. Магнитное поле B в соленоиде определяется формулой:

• B = (μ0 * N * I) / l

где μ0 - магнитная проницаемость вакуума (приблизительно 4π * 10^(-7) Тл·м/А), N - число витков, I - ток, l - длина соленоида. Нам нужно знать ток I, чтобы найти B. Однако в данной задаче мы можем использовать другой подход.

Шаг 3: Определение радиуса винтовой траектории

Для электрона, движущегося в магнитном поле, радиус его траектории r определяется формулой:

• r = (m * v) / (e * B).

Если мы знаем B, мы можем найти радиус r. Однако, поскольку у нас нет значения тока I, мы можем оставить B как параметр.

Шаг 4: Определение шага h винтовой траектории

Шаг h винтовой траектории электрона можно найти по формуле:

• h = 2 * π * r * sin(θ),

где θ - угол между осью соленоида и направлением скорости электрона (в данном случае 45°). Подставим значение sin(45°) = √2/2:

• h = 2 * π * r * (√2/2) = π * r * √2.

Шаг 5: Подведение итогов

Теперь, подставив r в формулу для h, мы получаем:

• h = π * ((m * v) / (e * B)) * √2.

Таким образом, шаг h винтовой траектории электрона зависит от магнитного поля B, которое мы можем рассчитать, если знаем ток I.

В заключение, для окончательного ответа нам необходимо либо значение тока I, либо конкретное значение магнитного поля B. Но, в общем виде, шаг h можно выразить как:

• h = π * ((m * v) / (e * B)) * √2.