Решение цепи методом узловых потенциалов состоит из нескольких шагов. Давайте рассмотрим общий план решения и затем проверим баланс мощностей.

• Определите узлы в цепи.
• Выберите один узел в качестве опорного (обычно это земля, потенциал которого равен 0).
• Присвойте потенциалы другим узлам, используя обозначения, например, V1, V2 и т.д.

Для каждого узла, кроме опорного, запишите уравнение, основанное на законе Ома и принципе суперпозиции токов. Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него.

• Для узла 1: I1 + I2 = I3, где I - токи через резисторы, зависящие от потенциалов.
• Запишите уравнения для всех узлов.

После того как вы записали все уравнения, решите систему линейных уравнений. Это можно сделать различными методами, такими как метод подстановки, метод Гаусса или с помощью матричного метода.

После нахождения узловых потенциалов, можно вычислить токи через каждый элемент цепи, используя закон Ома (I = U/R), где U - разность потенциалов, а R - сопротивление.

• Для проверки баланса мощностей посчитайте мощность, потребляемую каждым элементом цепи (P = I^2 * R).
• Сравните общую мощность, потребляемую всеми элементами, с мощностью, подводимой к цепи.

Если общая мощность, подводимая к цепи, равна общей мощности, потребляемой элементами, то решение верно. Если нет, проверьте расчеты и уравнения.

Таким образом, мы выполнили решение цепи методом узловых потенциалов и проверили его балансом мощностей. Если у вас есть конкретные значения для элементов цепи, я могу помочь с более детальным решением!