У меня завтра зачёт по предмету "Механика сплошных сред". Учусь на факультете геофизика. Помогите пожалуйста срочно, нужны краткие ответы с формулами

1. Как звучит закон сохранения импульса в интегральной форме?
2. Как звучит закон сохранения импульса в дифференциальной форме?
3. Какова полная система уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости?
4. Как выглядит адиабата Пуассона?
5. Какова формулировка уравнения Ламе?
6. Что такое теорема живых сил?
7. Каковы уравнения Эйлера для формулы в форме Громеки-Лэмба?
8. Каков интеграл Коши-Лагранжа для модели совершенного газа?
9. Что такое продольная волна?
10. Каково уравнение состояния для идеальной жидкости?
11. Какова полная система уравнений движения упругой среды?
12. Как выглядит формула Майера?
13. Что означает материал, называемый анизотропным?
14. Каковы уравнения неразрывности?
15. Каков закон изменения полной энергии системы?
16. Каковы уравнения Клайперона-Менделеева?
17. Как выглядит закон Гука для анизотропной среды?

Физика Университет Механика сплошных сред закон сохранения импульса интегральная форма дифференциальная форма уравнения движения жидкости адиабата Пуассона уравнение Ламе теорема живых сил уравнения Эйлера интеграл Коши-Лагранжа продольная волна уравнение состояния жидкости уравнения движения упругой среды формула Майера анизотропный материал уравнения неразрывности закон изменения энергии уравнения Клайперона-Менделеева закон Гука анизотропная среда

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Закон сохранения импульса в интегральной форме:

Закон сохранения импульса в интегральной форме гласит, что изменение импульса системы равно сумме внешних сил, действующих на эту систему:

∫(dP/dt) dV = ∫F_ext dV

2. Закон сохранения импульса в дифференциальной форме:

В дифференциальной форме этот закон записывается как:

∂(ρv)/∂t + ∇(ρv*v) = -∇P + ρg

где ρ - плотность, v - скорость, P - давление, g - ускорение свободного падения.

3. Полная система уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости:

• Уравнение неразрывности: ∂ρ/∂t + ∇(ρv) = 0
• Уравнение движения (уравнения Навье-Стокса): ρ(∂v/∂t + (v∇)v) = -∇P + μ∇²v
• Уравнение состояния: P = P(ρ)

4. Адиабата Пуассона:

Адиабата Пуассона описывает процесс, при котором не происходит теплообмена с окружающей средой. Формула имеет вид:

P * V^γ = const

где γ - показатель адиабаты.

5. Уравнение Ламе:

Уравнение Ламе описывает напряжения в упругой среде и имеет вид:

σ = λ(∇·u)I + 2με

где σ - напряжение, λ и μ - коэффициенты Ламе, u - деформация, I - единичный тензор, ε - тензор деформации.

6. Теорема живых сил:

Теорема живых сил утверждает, что работа, совершенная над системой, равна изменению её потенциальной и кинетической энергии.

7. Уравнения Эйлера для формулы в форме Громеки-Лэмба:

Уравнения Эйлера описывают движение идеальной жидкости и могут быть записаны как:

• ∂v/∂t + (v·∇)v = -∇P/ρ + g
• ∇·v = 0

8. Интеграл Коши-Лагранжа для модели совершенного газа:

Интеграл Коши-Лагранжа связывает давление, объем и температуру идеального газа:

P * V = nRT

где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная.

9. Продольная волна:

Продольная волна - это волна, в которой колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

10. Уравнение состояния для идеальной жидкости:

Уравнение состояния для идеальной жидкости можно записать как:

P = ρRT

где R - удельная газовая постоянная.

11. Полная система уравнений движения упругой среды:

• Уравнение неразрывности: ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0
• Уравнение движения: ρ(∂v/∂t + (v·∇)v) = ∇σ + ρg

12. Формула Майера:

Формула Майера связывает теплоемкости идеального газа:

c_p - c_v = R

где c_p - теплоемкость при постоянном давлении, c_v - теплоемкость при постоянном объеме.

13. Анизотропный материал:

Анизотропный материал - это материал, свойства которого зависят от направления. Например, древесина имеет разные механические свойства вдоль и поперек волокон.

14. Уравнения неразрывности:

Уравнения неразрывности описывают сохранение массы в потоке и имеют вид:

∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0

15. Закон изменения полной энергии системы:

Закон изменения полной энергии системы гласит, что изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над системой, плюс тепло, переданное системе:

ΔU = Q - W

16. Уравнения Клайперона-Менделеева:

Уравнения Клайперона-Менделеева связывают давление, объем и температуру газа:

P * V = n * R * T

17. Закон Гука для анизотропной среды:

Закон Гука для анизотропной среды выражает связь между напряжениями и деформациями и может быть записан в виде:

σ = C * ε

где C - тензор жесткости, ε - тензор деформации.

Надеюсь, эти краткие ответы помогут вам в подготовке к зачету. Удачи!

Закон сохранения импульса в интегральной форме:

d/dt ∫ V ρv dV + ∫ S ρv(v·n) dS = 0

Закон сохранения импульса в дифференциальной форме:

∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) + ∇p = 0

Полная система уравнений движения идеальной несжимаемой жидкости:

• Уравнение неразрывности: ∇·v = 0
• Уравнение Эйлера: ∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇p

Адиабата Пуассона:

pV^γ = const

Формулировка уравнения Ламе:

σ = λ(∇·u)I + 2με

Теорема живых сил:

Работа, совершаемая над системой, равна изменению её кинетической энергии.

Уравнения Эйлера для формулы в форме Громеки-Лэмба:

∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇p + f

Интеграл Коши-Лагранжа для модели совершенного газа:

∫(p/ρ) dV = const

Продольная волна:

Волна, где колебания частиц происходят вдоль направления распространения волны.

Уравнение состояния для идеальной жидкости:

p = ρRT

Полная система уравнений движения упругой среды:

• Уравнение неразрывности: ∇·v = 0
• Уравнение движения: ρ(∂v/∂t + (v·∇)v) = ∇σ

Формула Майера:

c_p - c_v = R

Анизотропный материал:

Материал, свойства которого зависят от направления.

Уравнения неразрывности:

∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0

Закон изменения полной энергии системы:

dE/dt = Q - W

Уравнения Клайперона-Менделеева:

pV = nRT

Закон Гука для анизотропной среды:

σ = Cε