В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора с емкостью 0,01 мкФ и катушки, происходят гармонические колебания. Энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля за 1 мкс. Как можно определить индуктивность катушки?

Физика Университет Колебательные процессы в электрических цепях индуктивность катушки идеальный колебательный контур гармонические колебания емкость конденсатора энергия конденсатора физика колебаний расчёт индуктивности конденсатор 0,01 мкФ время колебаний формулы физики Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать основные свойства идеального колебательного контура, который состоит из конденсатора и катушки. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения индуктивности катушки.

Шаг 1: Понять, как происходит колебание

• В идеальном колебательном контуре энергия колебаний передается между конденсатором и катушкой.
• Когда конденсатор полностью заряжен, вся энергия находится в нем, и его напряжение максимальное.
• Когда энергия передается в катушку, напряжение на конденсаторе уменьшается до нуля.
• Цикл колебаний повторяется, и этот процесс происходит с определенной частотой.

Шаг 2: Определить период колебаний

Мы знаем, что энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля за 1 мкс. Это время соответствует четверти периода колебаний, так как за это время энергия переходит от максимума к нулю.

• Период колебаний T можно найти по формуле: T = 4 * 1 мкс = 4 мкс.

Шаг 3: Использовать формулу для периода колебаний

Период колебаний в идеальном колебательном контуре определяется формулой:

T = 2 * π * √(L * C),

где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Шаг 4: Переписать формулу для индуктивности

Мы можем выразить индуктивность L из формулы:

L = (T / (2 * π))^2 / C.

Шаг 5: Подставить известные значения

Теперь подставим значения в формулу:

• T = 4 * 10^-6 с (период колебаний),
• C = 0,01 * 10^-6 Ф (емкость конденсатора).

Теперь подставляем эти значения:

• L = ((4 * 10^-6) / (2 * π))^2 / (0,01 * 10^-6).

Шаг 6: Вычислить индуктивность

Теперь давайте проведем вычисления:

• 2 * π ≈ 6,2832,
• 4 * 10^-6 / (2 * π) ≈ 6,366 * 10^-7,
• (6,366 * 10^-7)^2 ≈ 4,050 * 10^-13,
• Теперь делим на (0,01 * 10^-6) = 1 * 10^-8.

Таким образом:

• L ≈ 4,050 * 10^-13 / 1 * 10^-8 = 4,050 * 10^-5 Гн = 40,5 мкГн.

Итак, индуктивность катушки составляет примерно 40,5 мкГн.