Чтобы определить дату наблюдения по полуденной высоте Солнца, нам нужно учитывать широту города и высоту Солнца в полдень. В данном случае, мы знаем, что широта города Барановичи составляет 53°09' с.ш., а полуденная высота Солнца равна 13°25'.

Шаги решения:

1. Определение наклона экватора: Полуденная высота Солнца зависит от времени года. В день летнего солнцестояния (примерно 21 июня) Солнце находится в наивысшей точке, а в день зимнего солнцестояния (примерно 21 декабря) - в самой низкой.

2. Расчет угла высоты Солнца: Полуденная высота Солнца может быть определена по формуле:

   • h = 90° - |φ - δ|,

   где h - высота Солнца, φ - широта места, δ - склонение Солнца в данный день.

3. Определение склонения Солнца: Склонение Солнца δ меняется в зависимости от времени года:

   • 21 июня: δ ≈ +23°27'
   • 23 сентября: δ ≈ 0° (осеннее равноденствие)
   • 22 декабря: δ ≈ -23°27'
   • 1 января: δ ≈ -23°
   • 1 сентября: δ ≈ 0°

4. Сравнение высоты Солнца: Подставим значения в формулу для различных дат:

   • Для 22 декабря: h = 90° - |53°09' - (-23°27')| = 90° - |53°09' + 23°27'| = 90° - 76°36' = 13°24'.
   • Для 1 января: h = 90° - |53°09' - (-23°)| = 90° - |53°09' + 23°| = 90° - 76°09' = 13°51'.
   • Для 22 марта: h = 90° - |53°09' - 0°| = 90° - 53°09' = 36°51'.
   • Для 1 сентября: h = 90° - |53°09' - 0°| = 90° - 53°09' = 36°51'.
   • Для 23 сентября: h = 90° - |53°09' - 0°| = 90° - 53°09' = 36°51'.

5. Вывод: Мы видим, что высота Солнца 13°25' наиболее близка к высоте, рассчитанной для 22 декабря (13°24'). Таким образом, можно сделать вывод, что наблюдение произошло 22 декабря.

Ответ: 22 декабря.