Чтобы найти основания трапеции, давайте вспомним, что средняя линия трапеции равна среднему арифметическому её оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. У нас есть две важные информации:

• Разность оснований: a - b = 12 см
• Средняя линия: (a + b) / 2 = 20 см

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. Первое уравнение: a - b = 12
2. Второе уравнение: (a + b) / 2 = 20

Давайте решим второе уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

(a + b) = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) a - b = 12
2. 2) a + b = 40

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала давайте сложим оба уравнения:

(a - b) + (a + b) = 12 + 40

Это упростится до:

2a = 52

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 26

Теперь, когда мы нашли a, можем подставить это значение в одно из уравнений, чтобы найти b. Давайте подставим a в первое уравнение:

26 - b = 12

Теперь решим это уравнение:

-b = 12 - 26

-b = -14

Теперь умножим обе стороны на -1:

b = 14

Итак, мы нашли основания трапеции:

• Большое основание (a) = 26 см
• Меньшее основание (b) = 14 см

Таким образом, основания трапеции равны 26 см и 14 см.