1. Решение задачи о биссектрисе прямоугольника:

Дано, что биссектрисa одного из углов прямоугольника делит большую сторону пополам. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как a, а большую сторону как b. Из условия задачи известно, что a = 16 см.

Так как биссектрисa делит угол пополам, то она также делит большую сторону пополам. Это означает, что каждая половина большей стороны равна b/2.

В прямоугольнике биссектрисa угла, образованного меньшей стороной и большей стороной, будет равна:

• Сторона a = 16 см (меньшая сторона).
• Сторона b = 2 * (биссектрисa угла) = b/2 + b/2 = b.

Теперь мы можем найти периметр P прямоугольника, который рассчитывается по формуле:

Подставляем известные значения:

Чтобы найти b, нам нужно больше данных, но так как в задаче не указано значение b, мы не можем его найти. Однако, если бы b было известно, мы могли бы подставить его в формулу и вычислить периметр.

2. Решение задачи о периметре прямоугольника:

Дано, что периметр прямоугольника составляет 48 см, и стороны относятся как 1:2. Обозначим меньшую сторону как x, а большую сторону как 2x.

Периметр P прямоугольника можно выразить через стороны:

Теперь подставим известное значение периметра:

Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 6:

Теперь можем найти стороны прямоугольника:

• Меньшая сторона: x = 8 см.
• Большая сторона: 2x = 2 * 8 = 16 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 16 см.