Для решения этой задачи начнем с определения некоторых свойств подобных треугольников.

Шаг 1: Понимание отношения сторон и площадей

Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то их соответствующие стороны находятся в одинаковом отношении. В данном случае, отношение сторон равно 3:4.

Это означает, что если мы обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, то стороны треугольника A1B1C1 будут равны (4/3) * a, (4/3) * b и (4/3) * c.

Также важно знать, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих сторон. В нашем случае:

Отношение площадей = (3/4)² = 9/16.

Шаг 2: Обозначим площади треугольников

Пусть площадь треугольника ABC равна S. Тогда площадь треугольника A1B1C1 будет равна:

S1 = S * (16/9), так как S1/S = 16/9.

Шаг 3: Установим уравнение

По условию задачи, площадь треугольника ABC на 70 м² меньше площади треугольника A1B1C1:

S1 - S = 70.

Подставим выражение для S1:

(16/9)S - S = 70.

Шаг 4: Преобразуем уравнение

Приведем подобные слагаемые:

(16/9)S - (9/9)S = 70.

(7/9)S = 70.

Шаг 5: Найдем площадь S

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9/7:

S = 70 * (9/7) = 90.

Шаг 6: Найдем площадь S1

Теперь мы можем найти площадь треугольника A1B1C1:

S1 = (16/9) * 90 = 160.

Итак, окончательные площади треугольников:

• Площадь треугольника ABC: 90 м²
• Площадь треугольника A1B1C1: 160 м²