2025-10-25 02:48:37
3.1. У выпуклого многогранника 6 вершин и 12 ребер. Сколько граней у этого многогранника?
3.2. У выпуклого многогранника 8 вершин и 6 граней. Сколько ребер у данного многогранника?
3.3. У выпуклого многогранника 9 ребер и 5 граней. Сколько вершин у этого многогранника?
Геометрия 10 класс Выпуклые многогранники выпуклый многогранник количество вершин количество ребер количество граней геометрия задачи по геометрии Новый
2025-10-25 02:48:52
Для решения задач, связанных с выпуклыми многогранниками, мы можем воспользоваться формулой Эйлера. Эта формула утверждает, что для любого выпуклого многогранника выполняется равенство:
V + F = E + 2
где:
- V - количество вершин многогранника,
- F - количество граней,
- E - количество ребер.
Теперь давайте разберем каждую задачу по порядку.
3.1. У выпуклого многогранника 6 вершин и 12 ребер. Сколько граней у этого многогранника?
- Записываем известные значения: V = 6, E = 12.
- Подставляем в формулу Эйлера: 6 + F = 12 + 2.
- Упрощаем уравнение: 6 + F = 14.
- Находим количество граней: F = 14 - 6 = 8.
Ответ: у многогранника 8 граней.
3.2. У выпуклого многогранника 8 вершин и 6 граней. Сколько ребер у данного многогранника?
- Записываем известные значения: V = 8, F = 6.
- Подставляем в формулу Эйлера: 8 + 6 = E + 2.
- Упрощаем уравнение: 14 = E + 2.
- Находим количество ребер: E = 14 - 2 = 12.
Ответ: у многогранника 12 ребер.
3.3. У выпуклого многогранника 9 ребер и 5 граней. Сколько вершин у этого многогранника?
- Записываем известные значения: E = 9, F = 5.
- Подставляем в формулу Эйлера: V + 5 = 9 + 2.
- Упрощаем уравнение: V + 5 = 11.
- Находим количество вершин: V = 11 - 5 = 6.
Ответ: у многогранника 6 вершин.