2025-10-30 13:41:43
3 вариант
1. Найдите координаты и длину вектора a, если
- a = -b + 1/2c,
- b = {3; -2},
- c = {-6; 2}.
Геометрия 10 класс Векторы и координаты векторов вектор координаты вектора длина вектора геометрия задачи по геометрии векторные операции вектор b вектор c вычисление вектора Новый
2025-10-30 13:42:04
Давайте решим задачу по шагам.
У нас есть вектор a, который определяется как:
a = -b + 1/2c
Также нам даны векторы b и c:
- b = {3; -2}
- c = {-6; 2}
Шаг 1: Найдем вектор -b.
Чтобы найти -b, мы просто меняем знаки координат вектора b:
- -b = {-3; 2}
Шаг 2: Найдем вектор 1/2c.
Для этого мы умножим каждую координату вектора c на 1/2:
- 1/2c = {1/2 * -6; 1/2 * 2} = {-3; 1}
Шаг 3: Теперь мы можем сложить векторы -b и 1/2c.
Сложение векторов производится по координатам:
- a = -b + 1/2c = {-3; 2} + {-3; 1}
Теперь сложим координаты:
- a_x = -3 + (-3) = -6
- a_y = 2 + 1 = 3
Таким образом, координаты вектора a равны:
- a = {-6; 3}
Шаг 4: Найдем длину вектора a.
Длина вектора вычисляется по формуле:
длина(a) = √(a_x^2 + a_y^2)
Подставим значения:
- длина(a) = √((-6)^2 + 3^2) = √(36 + 9) = √45
Таким образом, длина вектора a равна:
- длина(a) = 3√5
Итак, мы нашли координаты и длину вектора a:
- Координаты a: {-6; 3}
- Длина a: 3√5