Похожие вопросы
2025-10-15 21:05:42
ABперпендикулярен a, угол acb=30°, ac=16см, bd=6см. Тогда ad=
Геометрия 10 класс Перпендикулярность и свойства треугольников перпендикулярность угол треугольник длина отрезка геометрия 10 класс задача на нахождение решение задач свойства треугольников
2025-10-15 21:06:03
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данную информацию.
- AB перпендикулярен прямой a.
- Угол ACB равен 30 градусам.
- Длина отрезка AC равна 16 см.
- Длина отрезка BD равна 6 см.
Наша цель - найти длину отрезка AD.
Так как AB перпендикулярен прямой a, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в треугольнике ACB.
В треугольнике ACB у нас есть угол ACB, который равен 30 градусам, и длина стороны AC, которая равна 16 см. Мы можем использовать синус и косинус для нахождения длины стороны AB:
- Сначала найдем длину стороны AB:
- Согласно определению косинуса, мы знаем, что cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае:
- cos(30°) = AB / AC.
- Таким образом, AB = AC * cos(30°) = 16 * (√3 / 2) = 8√3 см.
Теперь мы можем найти длину отрезка AD. Поскольку AD = AC - CD, где CD - это отрезок, который мы можем найти, используя сторону BD и угол ACB.
В треугольнике BCD мы можем использовать синус:
- Сначала найдем сторону CD:
- Согласно определению синуса, sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае:
- sin(30°) = CD / BD.
- Таким образом, CD = BD * sin(30°) = 6 * (1/2) = 3 см.
Теперь мы можем найти AD:
- AD = AC - CD = 16 см - 3 см = 13 см.
Таким образом, длина отрезка AD равна 13 см.