Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольник ABCD, где:

• AB = 4 (длина)
• BC = 5 (ширина)

Чтобы решить задачу, нам нужно найти длины отрезков, на которые биссектрисы углов B и C делят сторону AD. Сначала определим координаты вершин прямоугольника:

• A(0, 0)
• B(4, 0)
• C(4, 5)
• D(0, 5)

Теперь, чтобы найти уравнения биссектрис, сначала найдем углы B и C:

• Угол B - это угол между сторонами AB и BC.
• Угол C - это угол между сторонами BC и CD.

Так как прямоугольник имеет прямые углы, мы можем использовать свойства треугольников и теоремы о биссектрисах.

Давайте найдем координаты точек пересечения биссектрис с линией AD. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы: она делит угол пополам и делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Для угла B:

• Сторона AB = 4
• Сторона BC = 5

По свойству биссектрисы мы можем записать:

Отрезок на AD, который соответствует углу B, будет делиться в отношении 4:5. Обозначим длины отрезков на AD как x и y, где x - это отрезок от A до точки пересечения биссектрисы с AD, а y - отрезок от этой точки до D.

Тогда:

• x/y = 4/5

Также мы знаем, что длина AD = 5 (так как это высота прямоугольника).

Тогда:

• x + y = 5

Теперь мы можем выразить y через x:

• y = 5 - x

Подставим это в уравнение отношения:

• x/(5 - x) = 4/5

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 5(5 - x):
2. 5x = 4(5 - x)
3. 5x = 20 - 4x
4. 5x + 4x = 20
5. 9x = 20
6. x = 20/9

Теперь найдем y:

• y = 5 - 20/9 = 45/9 - 20/9 = 25/9

Теперь у нас есть длины отрезков, на которые биссектрисы делят сторону AD:

• Длина отрезка от A до точки пересечения (x) = 20/9
• Длина отрезка от точки пересечения до D (y) = 25/9

Таким образом, длины частей, на которые биссектрисы углов B и C делят сторону AD, равны 20/9 и 25/9 соответственно.