2025-12-09 09:10:41
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр СМ длиной 16 см. Какое расстояние от точки N до гипотенузы, если один из катетов равен 12 (корень 2) см?
СРОЧНО РЕШЕНИЕ И ЧЕРТЕЖ ПЛИЗ
Геометрия 10 класс Перпендикуляры и расстояния от точки до прямой равнобедренный треугольник перпендикуляр гипотенуза катет расстояние геометрия задача решение чертеж прямой угол Новый
2025-12-09 09:11:01
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Из этой вершины проведен перпендикуляр CM длиной 16 см. Один из катетов равен 12√2 см. Нам нужно найти расстояние от точки N до гипотенузы AB.
Шаг 1: Определим длину второго катета.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Поскольку один из катетов равен 12√2 см, то и второй катет тоже равен 12√2 см.
Шаг 2: Найдем длину гипотенузы.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы AB будет равна:
- AB = √(AC² + BC²)
- AB = √((12√2)² + (12√2)²)
- AB = √(288 + 288) = √576 = 24 см.
Шаг 3: Определим положение точки N.
Точка N находится на перпендикуляре CM, который проведен из точки C. Поскольку CM = 16 см, мы можем считать, что N находится на расстоянии 16 см от точки C вдоль перпендикуляра.
Шаг 4: Найдем расстояние от точки N до гипотенузы AB.
Расстояние от точки N до гипотенузы AB будет равно длине перпендикуляра, проведенного из точки N к гипотенузе AB. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, высота из вершины C на гипотенузу будет равна:
- h = (AC * BC) / AB = (12√2 * 12√2) / 24 = 288 / 24 = 12 см.
Итак, расстояние от точки N до гипотенузы AB будет равно длине CM минус высота h:
- Расстояние = CM - h = 16 см - 12 см = 4 см.
Ответ: Расстояние от точки N до гипотенузы AB равно 4 см.